Законы Кирхгофа

ГУСТАВ РОБЕРТ КИРХГОФ
(1824-1887)
Gustav Robert Kirchhoff
Немецкий физик, один из великих физиков XIX века.

ЗАКОНЫ КИРХГОФА
Зако́ны Кирхго́фа — два правила, основанные на законах сохранения заряда и энергии, которые применимы к цепям электрического тока. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ КИРХГОФА
Законы Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного тока. Применение законов Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов и найти значение токов на всех ветвях цепи.

ФОРМУЛИРОВКА
Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников — и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

УЗЛЫ: a и d
КОНТУРЫ: abcd, adef и abcdef

ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА (ЗАКОН ТОКОВ КИРХГОФА)
Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:
Устанавливать знаки для входящих и исходящих токов можно произвольно, но обычно придерживаются правила знаков: токи, входящие в узел, берутся со знаком "+", а выходящие из узла - со знаком "-".

I1+I2-I3-I4=0
I1 + I2 = I3 + I4

ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда.
Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов.
Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА (ЗАКОН НАПРЯЖЕНИЙ КИРХГОФА)
Алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура:
Для постоянных напряжений:
Для переменных напряжений:

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА
Перед записью уравнения по второму закону Кирхгофа выбирают направление обхода по замкнутому контуру (по часовой стрелке или против). Здесь так же принято правило знаков: слагаемые, в которых ток и ЭДС совпадают по направлению с выбранным направлением обхода контура, берутся со знаком плюс "+", в противном случае берутся со знаком минус "-".

ПРАВИЛО ЗНАКОВ

ДЛЯ КОНТУРА abcd:
-E1-E2 = U1+U2
ДЛЯ КОНТУРА adef:
E2+E3 = -U2+U3
ДЛЯ КОНТУРА abcdef:
-E1+E3 = U1+U3
где
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U3 = I3R3
по закону Ома

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА
Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению.
Если цепь содержит m ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве mi, то она описывается m – mi – (p – 1) уравнениями напряжений.
Частным случаем второго закона Кирхгофа для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

СПРАВЕДЛИВОСТЬ ЗАКОНОВ КИРХГОФА
Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.