Законы сохранения в механике. Лекция № 5

Законы сохранения
в механике
- фундаментальные законы
природы:
1)закон сохранения импульса(ЗСИ);
2) закон сохранения момента
импульса (ЗСМИ);
3) закон сохранения механической
энергии (ЗСМЭ).

Фундаментальный закон природы - следствие однородности пространства.
закон сохранения импульса
( З С И )

проявляется в том, что законы движения и физические свойства замкнутой системы не зависят от выбора начала координат ИСО (не изменя-ются, если замкнутую систему перемещать в пространстве как целое путем параллельного переноса).
однородность пространства

Импульс замкнутой системы
взаимодействующих МТ с течением времени не изменяется
или
где , - масса и скорость -той МТ.
З С И:

главный вектор внешних сил равен нулю
проекция главного вектора внешних сил на неподвижную ось равна нулю
внутренние силы значительно превышают внешние силы
з с и применим и для незамкнутых систем :

Абсолютно упругий удар (идеализация) – нет остаточной деформации.
- массы шаров; - скорости до удара;
после удара;
Х

Абсолютно неупругий удар
– тела после столкновения движутся вместе:
- скорость тел после
взаимодействия.

Отдача при выстреле
0=mʋ-мv
в проекции на ось Х:

Движение ракеты без
гравитации

Нецентральный удар шаров

ЗСМИ – фундаментальный закон природы – следствие изотропнос-ти пространства: физические зако-ны инвариантны относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол.
Закон сохранения момента
импульса

момент импульса замкнутой системы тел относительно неподвижной оси сохраняется,
т.е. не изменяется с течением времени.

ЗСМИ выполняется и в незамк-нутой системе, если относительно неподвижной оси суммарный момент внешних сил равен нулю

Z
Z
З С М И:
I
II
момент импульса
системы до…
=
момент им-
пульса сис-
темы после…

З С М И:
Человек идет к центру:
Человек идет по краю по часовой стрелке, скамья вращается против часовой стрелки.
Z
Z
=
I

В проекции
на ось Z:
Z

Неупругое взаимодействие

закон сохранения механической энергии
Механическая энергия консерва-тивной системы с течением времени не изменяется:
ЗСМЭ связан с однородностью времени, которая проявляется в том, что законы движения замкнутой сис-темы не зависят от выбора начала отсчета времени.

ЗСМЭ связан с однородностью времени, которая проявляется в том, что законы движения замкнутой системы не зависят от выбора начала отсчета времени.

Аналогия соотношений динамики поступательного и вращательного движения

ДИНАМИКА
( основные понятия и законы )
С
Р
А
В
Н
И,
З
А
П
О
М
Н
И
масса
момент инерции
сила
момент силы
импульс
момент импульса

С
Р
А
В
Н
И,
З
А
П
О
М
Н
И
- для замкнутой системы
- тело катится
нет диссипативных сил

Задача. Сравнить скорости движения куба и шара у основания наклонной плоскости (массы одинаковы, трением пренебречь).