Динамика вязкой жидкости

Содержание

Слайд 2

Простейшие примеры течений вязкой жидкости

u0

I. Движение жидкости между движущимися плоскостями

x

y

ux=u(y,t)

Течение стационарно, одномерно

Простейшие примеры течений вязкой жидкости u0 I. Движение жидкости между движущимися плоскостями
и зависит только от y

Проекция уравнения Навье -Стокса на ось х

Проекция уравнения Навье-Стокса на ось y

Уравнение непрерывности удовлетворяется тождественно ( проверить)

h

0

Слайд 3

Граничные условия:
u=u0 при y=h a=u0 /h
u=0 при y=0 b=0

Решение:

Граничные условия: u=u0 при y=h a=u0 /h u=0 при y=0 b=0 Решение:

Распределение скоростей между пластинами линейно

Сила трения, действующая на пластины

u0

x

τyx

-τyx

y

I. Движение жидкости между движущимися плоскостями (продолжение)

Суммарная сила на жидкость =0

Слайд 4

II. Движение жидкости между неподвижными плоскостями

x

y

ux=u(y,t)

h

0

Жидкость течет за счет силы - градиента

II. Движение жидкости между неподвижными плоскостями x y ux=u(y,t) h 0 Жидкость
давления dp/dx

Течение стационарно и одномерно, т.е. uy =0

ux=u(y,t)

Уравнение Навье Стокса на ось x :

Уравнение Навье Стокса на ось y :

p=p(x)

Левая часть ур. зависит только от y, а правая – только от x

Это выполняется только если dp/dx= const !

Слайд 5

Граничные условия:

u x=0 при y=0, y=h

b=0

Решение с учетом гран. условий

Течение имеет параболический

Граничные условия: u x=0 при y=0, y=h b=0 Решение с учетом гран.
профиль

Средняя скорость

Сила, действующая на плоскость

II. Движение жидкости между неподвижными плоскостями (продолжение)

Сила, действующая на плоскости не зависит от вязкости !? Как это объяснить?

Слайд 6

III. Течение вязкой жидкости по трубе

Δp

Течение направлено и однородно вдоль трубы –

III. Течение вязкой жидкости по трубе Δp Течение направлено и однородно вдоль
оси x u зависит лишь от радиуса.

x

z

u x = u (r)

y

Проекция уравнения Н-С на ось x

Проекция уравнения Н-С на ось y

P не зависит от y

Проекция уравнения Н-С на ось z

P не зависит от z

dp/dx=const=-Δp/l

2R

Слайд 7

III а. Течение вязкой жидкости по трубе кругового сечения

Скорость конечна во всем

III а. Течение вязкой жидкости по трубе кругового сечения Скорость конечна во
сечении трубы, поэтому a=0

Гран. Условие при r=R : ux=0

Расход жидкости – масса жидкости, протекающая в единицу времени через сечение трубы

В полярных координатах: r, θ, x

Решение

Формула Пуазейля

Слайд 8

III б. Течение вязкой жидкости по трубе эллиптического сечения

Труба эллиптического сечения

y

z

Общее решение

III б. Течение вязкой жидкости по трубе эллиптического сечения Труба эллиптического сечения

Решение должно удовлетворять гран. условию: u=0 на эллипсе, т.е.

При b или a ∞ переходим к случаю 2-х // плоскостей

Слайд 9

Предельный переход от трубы эллиптического сечения к параллельным плоскостям (b>>a)

Было решение

Предельный переход от трубы эллиптического сечения к параллельным плоскостям (b>>a) Было решение
для двух плоскостей

y

ux=u(y,t)

h

0

y’

h/2

Слайд 10

Уравнение Навье –Стокса с потенциальными силами

Стационарное течение жидкости

Умножаем скалярно на элемент

Уравнение Навье –Стокса с потенциальными силами Стационарное течение жидкости Умножаем скалярно на
линии тока, dr // u

u

Имя файла: Динамика-вязкой-жидкости.pptx
Количество просмотров: 50
Количество скачиваний: 0