Общие положения теории теплопроводности. (Лекция 4)
Температурное поле, градиент температуры и закон Фурье Температурным полем тела (или системы тел) называется совокупность значений температуры, взятая по его объему в любой рассматриваемый момент времени. Математически поле температур может быть выражено в форме уравнения F(T, х, у, z, τ) = 0. В инженерной практике приходится иметь дело как с нестационарным, так и со стационарным температурными полями. Первое из этих полей меняется по пространству и времени, а второе является функцией только координат. Температурное поле обладает всеми свойствами непрерывного скалярного поля. Изменение температурного поля по пространству наблюдается лишь в направлениях, пересекающих поверхности одинаковой температуры (изотермические поверхности); причем наиболее резкое изменение имеет место в направлении нормали к изотермической поверхности (рис. 1). Предел называется в теории теплообмена градиентом температуры, где n - единичный вектор нормали; n - нормаль к изотермической поверхности. Градиент температуры представляет собой вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный частной производной от температуры по этому направлению. По определению (1) (2) где i , j , к - единичные векторы. Количество теплоты, проходящей в единицу времени т, отнесенное к единице площади изотермической поверхности s, называется плотностью теплового потока q и является вектором, направление которого противоположно температурному градиенту (см. рис. 1.): В начале XIX столетия была высказана гипотеза о прямой пропорциональности вектора теплового потока градиенту температуры: (3) (4) Рис. 1. К определению градиента температуры и формулировке закона Фурье
Slaidy.com
