8-2b_Системы счисления ДЗ к уроку

Что такое система счисления?
Система счисления — это правила записи чисел с помощью специальных знаков — цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами.

Непозиционные системы счисления
Непозиционная система счисления — это такая система, в которой значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.
унарная
египетская десятичная
римская
славянская
и другие…

Определения
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.
Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.
6 3 7 5
5
70
300
6000
3 2 1 0
разряды
= 6·103 + 3·102 + 7·101 + 5·100
развёрнутая форма записи числа

Другие позиционные системы
двоичная
восьмеричная
шестнадцатеричная
и другие…
101102
= 1⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 + 1⋅21 + 0⋅20
4 3 2 1 0
= 22
1458
2 1 0
= 1⋅82 + 4⋅81 + 5⋅80
= 101
12316
2 1 0
= 1⋅162 + 2⋅161 + 3⋅160
= 291
1235
2 1 0
= 1⋅52 + 2⋅51 + 3⋅50
= 38
4567
1022
36512
5788
1729
5214

Перевести числа в 10СС, используя развернутую форму числа
1011102
1748
19016
1415

Проверочная работа
Алфавит системы – это …
Основание системы счисления - …
Системы счисления делятся на …
Используя развернутую форму числа переведите числа в 10СС
1233
1389
577
1116
1212

Системы счисления
§ 2. Двоичная система
счисления

Двоичная система счисления
Основание (количество цифр): 2
Алфавит: 0, 1

Перевод в десятичную систему
2 → 10
100112
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
10 → 2
Выделение степеней числа 2:
21 = 16 + 5
21 = 1⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 + 0⋅21 + 1⋅20
= 16 + 4 + 1
24
24
22
20
= 101012

Выделение степеней числа 2
10 → 2
77
77 =
64 + 13
8 + 5
4 + 1
1
1
1
1
77 = 10011012

Другой способ
100112
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= (1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20)·2 + 1
10012 = 100112 : 2
деление нацело
4 3 2 1 0

Другой способ
10 → 2
19
19 = 100112

Системы счисления
§ 3. Восьмеричная система
счисления

Восьмеричная система счисления
Основание: 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
32758 69868
54828 3198

Из восьмеричной в десятичную
8 → 10
1448
2 1 0
разряды
= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100

Восьмеричная система счисления
10 → 8
100
100 = 1448

Связь с двоичной системой
8 = 23
16258 =
1 6 2 5
001
{
{
110
010
1012
{
{

Перевод из двоичной в восьмеричную
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой:
1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
001 001 011 101 1112
1