Алгоритмы и исполнители. Задачи

Исполнитель «Чертежник»

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду
сместиться на (c,d),
где c и d — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x+c,y+d).

Если числа с, d положительные, зна­че­ние соответствующей ко­ор­ди­на­ты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Например, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с координатами (4, 2), то ко­ман­да Сместиться на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

СКИ:
Сместиться на (a, b)
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
ОГЭ

На экране изображается только небольшая часть координатной плоскости. Эту видимую часть называют полем Чертёжника. Поле может иметь вид полной координатной плоскости (точка О(0,0)находится в середине поля или в первой четверти (точка О(0,0) находится в нижнем левом углу поля).
Координатная плоскость является средой обитания этого исполнителя. Чертёжник имеет перо, которое он может поднимать, опускать, перемещать. При перемещении опущенного пера за ним остаётся след в виде отрезка, соединяющего старое и новое положения пера.

С
К
И

Повтори 4 раза
Сместиться на (−1, −1)
Сместиться на (2, 2)
Сместиться на (3, −3)
Конец
Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
ОГЭ
Пример 4.1: «Исполнитель Чертёжник»
Вернуться в исходную точку:
Сместиться на (−16, 8)
Повторяются 4 раза
Решение:
Перемещение по х: 4·(−1 + 2 + 3)=16
Повторяются 4 раза
Перемещение по y: 4· (−1 + 2 −3)= − 8
Чертёжник окажется в точке (16; −8)

Повтори 7 раз
Сместиться на (−1, 2)
Сместиться на (−2, 2)
Сместиться на (4, −5)
Конец
Каковы координаты точки, с которой Чертёжник начинал движение, если в конце он оказался
в точке с координатами (1, 1)?
Пример 4.2: «Исполнитель Чертёжник»
ОГЭ
(−6, 8)
Решение:
Перемещение по х: 7·(−1 − 2 + 4)= 7
Перемещение по y: 7· (2 + 2 −5)= − 7
Чертёжник окажется в точке (7; −7)
Повторяются 7 раза
Исходная точка: (-7+1; 7+1)
Так как в конце он оказался в точке (1;1)

Сместиться на (−5, 2)
Повтори 5 раз
Сместиться на (2, 0)
Сместиться на (−3, −3)
Сместиться на (−1, 0)
конец
На какую команду можно заменить этот алгоритм?
Пример 4.3: «Исполнитель Чертёжник»
ОГЭ
Повторяются 5 раз
Решение:
Перемещение по х: − 5 + 5·(2 − 3 − 1)= − 15
Перемещение по y: 2 + 5·(0 − 3 + 0)= − 13
Сместиться на (−15, −13 )

Повтори 4 раза
Команда1 Сместиться на (3, 3) Сместиться на (1,−2) Конец
Сместиться на (−8, 12)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?
ОГЭ
Пример 4.4: «Исполнитель Чертёжник»
Решение:
Пусть исходная точка (0;0) Команда1 (x ; y)
Перемещение по х:
0 + 4·(x + 3 +1) − 8=0
4x+16 − 8=0
4x= −8
x = −2
Перемещение по у:
0 + 4·(у + 3 − 2) +12=0
4у+ 4 + 12=0
4у= − 16
у = −4
Сместиться на (−2; −4 )
Вернулся в точку (0,0)

Повтори 3 раза
Сместиться на (1, 1)
Сместиться на (2, 2)
Сместиться на (1, −3) Конец
Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
№1 «Исполнитель Чертёжник»
ОГЭ
Вернуться в исходную точку:
Сместиться на (−12, 0)
Решение:
Перемещение по х: 3·(1 + 2 + 1)=12
Перемещение по y: 3· (1 + 2 −3)= 0
Чертёжник окажется в точке (12; 0)
Проверь себя

Повтори 5 раз
Сместиться на (0, 1)
Сместиться на (−2, 3)
Сместиться на (4, −5)
Конец
Каковы координаты точки, с которой Чертёжник начинал движение, если в конце он оказался в точке с координатами (−1, −1)?
№2 «Исполнитель Чертёжник»
ОГЭ
Перемещение по х: 5·(0 − 2 + 4)= 10
Перемещение по y: 5· (1 + 3 −5)= − 5
Чертёжник окажется в точке (10; −5)
Исходная точка: (− 10 − 1; 5 − 1)
(−11, 4)
Решение:
Проверь себя

Повтори 5 раз
Сместиться на (0, 1)
Сместиться на (−2, 3)
Сместиться на (4, −5)
Конец
Координаты точки, с которой Чертёжник начинал движение (3, 1). Каковы координаты точки, в которой он оказался?
№3 «Исполнитель Чертёжник»
Решение:
Перемещение по х: 3 + 5·(0 − 2 + 4)= 13
Перемещение по y: 1 + 5·(1 + 3−5)= − 4
(13, −4 )
Начинал движение (3, 1)
Проверь себя
ОГЭ

Повтори 4 раз
Команда1
Сместиться на (3, 2)
Сместиться на (2, 1)
Конец
Сместиться на (−12, −8)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?
№ 4 «Исполнитель Чертёжник»
ОГЭ
Решение:
Пусть исходная точка (0;0) Команда1 (x ; y)
Перемещение по х:
0 + 4·(x + 3 +2)− 12=0
4x + 20 − 12=0
4x= −8
x = −2
Перемещение по у:
0 + 4·(у + 2 +1) − 8=0
4у + 12 − 8=0
4у= − 4
у = −1
Сместиться на (−2, −1)
Проверь себя