Десятичная система счисления

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Системы счисления анатомического происхождения
Единичная Загнутый палец
Десятичная Пальцы обеих рук
Пятеричная Пальцы одной руки
Двенадцатеричная Фаланги 4 пальцев
Двадцатеричная Пальцы рук и ног
Алфавитные системы счисления
Славянская, Древнеармянская, Древнегрузинская, Древнегреческая (Ионическая)
Прочие
Римская, Вавилонская
«Машинные» системы счисления
Двоичная, Восьмеричная, Шестнадцатеричная

Все системы счисления делятся на две группы
Непозиционные Позиционные
Единичная Десятичная
Алфавитные Двоичная
Римская Восьмеричная
Древнеегипетская Шестнадцатеричная

В непозиционных системах счисления значение (величина) числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
Недостатки непозиционных систем счисления
Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее места (позиции) в числе, а в непозиционных не зависит.
В позиционной системе счисления один и тот же числовой символ приобретает различные значения (имеет различный вес) в зависимости от позиции.
Каждая позиция соответствует определенной степени основания системы счисления. Основание равно количеству цифр (знаков в алфавите системы счисления) и определяет, во сколько раз отличаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях

Достоинства позиционных систем счисления
Простота выполнения арифметических операций.
Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел

Система счисления или нумерация- это способ записи чисел.
Символы, при помощи которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления.
Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью.
Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа.
В привычной нам десятичной системе значения числа образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «вес» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются.
Например, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1.
Такой способ образования значения числа называется аддитивно-мультипликативным.
Основные определения
Десятичная система счиления

Где А-само число, q-основание системы счисления, а-цифры данной системы счисления, n-число разрядов целой части числа, m-число разрядов дробной части числа.
Пример:
Развернутая форма записи числа
единицы
десятки
сотни
тысячи

"Алфавит" различных систем счисления

Двоично-шестнадцатеричная
таблица
Двоично - восьмеричная таблица

Для перевода чисел из двоичной системы счисления в систему с основанием 2n удобно использовать таблицу

315
24
75
72
3
8
32
7
8
4
315
16
9
16
155
144
11
(В)
16
3
16
1
15
2
2
2
14
1
7
6
1
3
2
1
1
Перевод десятичных чисел в другие
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
39
1

3750
5000
0000
0
1
х 2
0
1875
7500
1
0
х 2
х 2
х 2
0
1875
0000
х 16
3
Перевод десятичной дроби
0
1875
0000
1
х 8
х 8
4
5000
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная

Двоичная арифметика
1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 0
+
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1
_
1 1 0 0 1
1 0 0 0 1
*
1 1 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1 0 0 1
+
1 1 0 1 0 1 0 0 1

Необыкновенная девочка
Ей было 1100 лет
Она в 101 класс ходила
В портфеле по 100 книг носила
Всё это правда,
А не бред
Когда пыля 10 ног,
Она бежала по дороге
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом
Зато 100 – ногий.
И 10 удивлённых глаз
Смотрели в этот мир привычно
Но станет всё совсем обычно
Когда поймете наш рассказ!