Элементы теории алгоритмов

Формализация понятия алгоритма.
Ранее были сформулированы основные требования к алгоритмам. Однако понятия, использованные в этих формулировках (такие, как ясность, четкость, элементарность), сами нуждаются в уточнении. Алгоритмы в интуитивном смысле не являются математическими объектами, к ним неприменимы формальные методы исследования и доказательства.

Машина Тьюринга – пример абстрактной универсальной вычислительной модели
Машина Тьюринга - математический аппарат, не реализуемый в жизни и предназначенный для решения различного рода задач программирования.
Машина Тьюринга состоит из:
бесконечной ленты, разделенной на ячейки;
каретки (читающей и записывающей головки);
программируемого автомата (программа в виде таблицы).
Автомат каждый раз «видит» только одну ячейку. В зависимости от того, какую букву он видит, а также в зависимости от своего состояния q автомат может выполнять следующие действия:
записать новую букву в обозреваемую ячейку;
выполнить сдвиг по ленте на одну ячейку вправо/влево или остаться неподвижным;
перейти в новое состояние.

Основные функции внешнего вида
Машина Тьюринга состоит из каретки (считывающей и записывающей головки) и бесконечной ленты, разбитой на ячейки. Каждая ячейка ленты может содержать символ из некоторого алфавита A={a0,a1,…,aN}. Любой алфавит содержит символ «пробел», который обозначается как a0 или Λ. При вводе команд пробел заменяется знаком подчеркивания «_».
Строки в таблице соответствуют символам выбранного алфавита A, а столбцы — состояниям автомата Q={q0,q1,…,qM}. В начале работы машина Тьюринга находится в состоянии q1. Состояние q0 — это конечное состояние: попав в него, автомат заканчивает работу.

Заполнение таблицы
В каждой клетке таблицы, соответствующей некоторому символу ai и некоторому состоянию qj, находится команда, состоящая из трех частей:
символ из алфавита A;
направление перемещения: > (вправо), < (влево) или . (на месте);
новое состояние автомата
В верхней части программы находится поле редактора, в которое можно ввести условие задачи в свободной форме.
Лента перемещается влево и вправо с помощью кнопок, расположенных слева и справа от нее. Двойным щелчком по ячейке ленты (или щелчком правой кнопкой мыши) можно изменить ее содержимое.

Дополнительные функции
Справа в поле Комментарий можно вводить в произвольной форме комментарии к решению. Чаще всего там объясняют, что означает каждое состояние машины Тьюринга.
Программа может выполняться непрерывно (F9) или по шагам (F8). Команда, которая сейчас будет выполняться, подсвечивается зеленым фоном. Скорость выполнения регулируется с помощью меню Скорость.

Сохранение результатов
Задачи для машины Тьюринга можно сохранять в файлах. Сохраняется условие задачи, алфавит, программа, комментарии и начальное состояние ленты. При загрузке задачи из файла и сохранении в файле состояние ленты автоматически записывается в буфер.
Программа работает под управлением операционных систем линейки Windows на любых современных компьютерах.