Интерпретация уравнения регрессии

2
Оценки 7-12 означают обучение в начальной и средней школах. Оценки 13, 14 и 15 означают завершение одного, двух и трех лет колледжа.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

3
Оценка 16 означает завершение четырехлетнего колледжа. Дальнейшие года означают годы последипломного образования.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------
Это результат регрессии доходов по годам обучения, используется программа Stata.
4
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

5
Пока мы будем иметь дело только с оценками параметров. Переменные в регрессии перечислены в первом столбце, а во втором столбце приведены их оценки.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------

6
В нашем случае есть только одна переменная S, а ее оценка равна 2.46. Свободный член равен константе. Оценка константы составляет -13,93.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
. reg EARNINGS S
Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126
------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------

7
Приведена диаграмма рассеяния, показана линия регрессии.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S
^

8
Что на самом деле означают коэффициенты?
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S
^

9
Чтобы ответить на этот вопрос, вы должны обратиться к единицам измерения переменных.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S

10
S измеряется в годах, EARNINGS - в долларах в час. Таким образом, коэффициент наклона показывает, что почасовой доход увеличиваются на $ 2,46 за каждый дополнительный год обучения.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S

Мы рассмотрим геометрическое представление этой интерпретации. Чтобы сделать это, мы увеличим отмеченный раздел диаграммы рассеяния.
11
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S

Линия регрессии указывает на то, что завершение 12-го класса вместо 11-го класса увеличит заработок на $ 2,46, с $ 13,07 до $ 15,53.
12
one year
$2.46
$13.07
$15.53
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

Является ли этот вывод правдоподобным? Если это неправдоподобно, то ваша модель некорректна.
13
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S

14
Для низких уровней образования это может быть правдоподобно. Но для высоких уровней это не так.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S

15
О чем нам говорит свободный член (константа)?
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S

16
Константа указывает на то, что человек, не имеющий образования, должен будет заплатить 13,93 долл. в час, чтобы ему разрешили работать.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S

17
Это не имеет никакого смысла. В прежние времена ремесленники могли потребовать первоначальный взнос, когда принимали ученика, но интерпретацию отрицательного платежа невозможно представить.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S

18
Решение проблемы заключается в том, чтобы ограничить интерпретацию диапазоном выборочных данных и отказаться от экстраполяции на том основании, что у нас нет данных вне диапазона данных.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S

19
С помощью этого объяснения единственная функция постоянного члена состоит в том, чтобы вы могли нарисовать линию регрессии на правильной высоте на диаграмме рассеяния. Он не имеет никакого значения.
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
^
EARNINGS = –13.93 + 2.46 S