Системы счисления. Арифметика чисел с фиксированной точкой: умножение (часть 6)

АРИФМЕТИКА ЧИСЕЛ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ: УМНОЖЕНИЕ

Умножение
Умножение – это многократно повторенная операция сложения.
Умножение – это нахождение суммы одинаковых слагаемых в роли которых выступает множимое.

Определение знака произведения
Знак произведения – результат сложения знаковых разрядов по правилам двоичной арифметики.
Разные знаковые разряды – отрицательное.
1+0=1
0+1=1
Одинаковые – положительное.
0+0=0
1+1=0

Разрядность произведения

Пример
Получено произведение A*B путём умножения с младших разрядов
множителя B.
Т.е. число «A» поочередно умножаем на каждую цифру числа «B» начиная
с последней цифры числа «B» и все складываем.

Пример
Получено произведение A*B путём умножения со старших разрядов
множителя B.
Т.е. число «A» поочередно умножаем на каждую цифру числа «B» начиная
с первой цифры числа «B» и все складываем.

Теперь более подробно

Умножение чисел без знака

Умножение
Произведение можно получить двумя путями:
Сдвиг множимого на требуемое количество разрядов и добавление полученного очередного частного произведения к ранее накопленной сумме.
Сдвиг суммы ранее полученных частичных произведений на каждом шаге на один разряд и последующим добавлением к сдвинутой сумме неподвижного множимого, либо 0.

Что такое частичное произведение?

Что такое Сумма Частичных Произведений ?
В начале решения примера сумма частичных произведений (СЧП) равно 0.
По ходу решения к сумме постоянно прибавляются новые ЧП (частичные
произведения).
Последнее СЧП – это произведение.

Разрядность СЧП

Варианты умножения
Основываясь на девятом слайде можно создать четыре варианта схем машинного умножения:
1) умножение младшими разрядами множителя со сдвигом накапливаемой суммы(СЧП) вправо;
2) умножение младшими разрядами множителя со сдвигом множимого влево;
3) умножение старшими разрядами множителя со сдвигом суммы частичных произведений(СЧП) влево;
4) умножение старшими разрядами множителя со сдвигом множимого вправо.

1)

2)
Умножение младшими разрядами множителя со сдвигом множимого влево.
В каждом цикле умножения множимое сдвигается на один разряд влево и либо складывается с СЧП (при b=1), либо нет (при b=0).

3)
Умножение старшими разрядами множителя со сдвигом суммы частичных произведений(СЧП) влево;
Управление умножением будет производиться цифрами множителя, начиная со старших разрядов. Сумма частичных произведений в каждом цикле будет сдвигаться на один разряд влево.

4)
Умножение старшими разрядами множителя со сдвигом множимого вправо.
В каждом цикле множимое сдвигается на один разряд вправо и в зависимости от значения управляющего (старшего) разряда множителя либо передаётся в СЧП, либо нет.

Умножение чисел со знаком

Умножение чисел со знаком
Если надо умножить два числа со знаком, то надо сначала перемножить их без знака.
А потом определить знак произведения.
(как определить знак произведения показано на следующем слайде).

Определение знака произведения
Знак произведения – результат сложения знаковых разрядов по правилам двоичной арифметики.
Разные знаковые разряды – отрицательное.
1+0=1
0+1=1
Одинаковые – положительное.
0+0=0
1+1=0