Исследование топологии двумерных многообразий с помощью графического редактора Blender

Целью настоящей работы является визуализация в графическом редакторе Blender топологической операции склейки двумерных многообразий на примере сферы.
Объектом исследования являются двумерные дифференцируемые многообразия и их топологические инварианты.

Основные определения и факты

Ввести понятие ручки и ленты Мебиуса!!! Дополнить рисунками

Математическое обоснование возможности выполнения операции склейки в графических редакторах
В данном разделе рассмотрим операцию “приклеивания” ручки к сфере. С точки зрения дальнейшей визуализации этой процедуры в графическом 3d редакторе остановимся на двух вариантах такой склейки.

Случай первый.

Случай второй.

Blender
Среди уникальных особенностей Blender следует отметить следующие.
1. Кроссплатформенность. Blender одинаково хорошо и стабильно работает в Linux, Windows и др. операционных системах.
2. Размер. По сравнению с коммерческими разработками размер этого редактора совершенно мизерный --- всего несколько десятков мегабайт.
3. Системные требования. Программа может полноценно функционировать даже на ПК с очень слабыми конфигурациями, вплоть до нетбуков. Минимальные требования к системе более чем скромные: процессор с одним ядром, работающий на частоте 1 ГГц, оперативная память 512 Мбайт и видеокарта с поддержкой Open GL и объемом памяти не ниже 64 Мбайт.

Визуализация топологических операций в Blender
Операция склейки
Далее будут показаны пошагово действия в Blender.

Удаляем стандартный куб, добавляем меш окружность

Уменьшаем диаметр окружности, поворачиваем окружность по оси Ох на 90 градусов

Используем модификатор screw, В результате получаем новый меш, гомеоморфный тору.

Перемешаем 3d курсор, растягиваем меш до ширины, 3d курсора.

В итоге получаем «тор». Сглаживаем объект

Откорректировали параметры модификатора screw для получения ручки. Добавил меш UV Sphere

Объединяем объекты. Сглаживание конечного объекта