Логические основы компьютера

Базовый набор операций
С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию.

Цифровой сигнал – это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений.
Принято:
появление на выходе электрической цепи напряжения
от 2,4 В до 5 В соответствует 1
не более 0,5 В соответствует 0

Преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдаёт значение логического отрицания, логического сложения или логического произведения этих высказываний, называют логическим элементом.

Логические элементы (вентили) компьютера
НЕ
И
ИЛИ
ИЛИ-НЕ
И-НЕ
инвертор
конъюнктор
дизъюнктор

С помощью логических элементов НЕ, И, ИЛИ можно реализовать (собрать как из конструктора) типовые функциональные узлы (блоки) ЭВМ:
триггеры
сумматоры
шифраторы
регистры
счетчики
дешифраторы

Цепочка из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других, называют логическим устройством.
Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется функциональной схемой.
Формой описания функции, реализуемой логическим устройством, является структурная формула.

Чтобы понять, как работает интересующее нас устройство, необходимо понять логику его работы, т.е. найти соответствие между входными и выходными сигналами, для этого:
составить таблицу истинности
по таблице записать логическую функцию (структурную формулу)
построить функциональную схему

Правило построения логических схем:
определить число логических переменных;
определить количество базовых логических операций и их порядок;
изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль;
соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Составление схем
&
И

Используя логические элементы, постройте, схемы соответствующие логическим выражениям:

Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме

Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме

По заданной таблице истинности записать логическую функцию, упростить ее и построить логическую схему.
1. Запишем конъюнкцию для каждой строки, где значение функции равно 1. Переменные, значения которых равны 0, запишем с отрицанием.
2. Объединив полученные конъюнкции дизъюнкцией, получим следующую логическую функцию.

4. По полученной функции построим логическую схему:
3. Упростим:

Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
1. Составим логическую формулу схемы:
2. Упростим полученную формулу:

3. по упрощенной (минимизированной) функции составим логическую схему:
4. Правильность полученной формулы можно проверить сопоставлением таблицы истинности по последним столбцам.

Запишите логическую функцию, описывающую состояние схемы, составьте таблицу истинности:
Для записи функции необходимо записать значения на выходе каждого элемента схемы:
Следовательно, получится функция:

ЗАДАНИЕ
1. По заданным таблицам истинности запишите логические функции, составьте логические схемы.

2. Запишите логическую функцию, описывающую состояние схемы, постройте таблицу истинности:

3. Упростите:

Триггер (англ. trigger – защёлка)
Триггер – это логическая схема, способная хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2-х элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ.
основной
выход
вспомогательный
выход
reset, сброс
set, установка
обратные связи
1
1
0
0
0
0

Триггер – таблица истинности
1
1
обратные связи
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0

Полусумматор
Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа.
0 0
0 1
0 1
1 0

Сумматор
Сумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда.
Σ
сумма
перенос
перенос

Многоразрядный сумматор
это логическая схема, способная складывать два
n-разрядных двоичных числа.
перенос
перенос