Logit и probit модели

Высшая школа экономики, Москва, 2012
Использование logit и probit моделей (1/2)
фото
фото
фото
Y - фиксированные значения из некоторого заранее предопределенного набора
две и более возможные альтернативы (напр.,0,1,2…)

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Использование logit и probit моделей (2/2)
Необходимо спрогнозировать, какой будет продукт на выходе, если параметры производственного процесса будут установлены в том или ином состоянии.
Упадет ли объем продаж ниже критического уровня или нет, если покупательная способность населения упадет на 5%.
Изучить, чем поведение купивших отличается от поведения людей, не сделавших покупку.
Примеры:

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Logit-модель
где Y - логит
Формула вероятности события Y=1:
= θ0+ θ 1X1+…+ θ pXp

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Logit-модель: алгоритм оценивания
Определение зависимой переменной и факторов , построение переменной Z, как линейной комбинации независимых переменных
Построение уравнения для искомой вероятности события
Проведение вычислений
(метод максимального правдоподобия)
Интерпретация результатов

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Probit-модель
Пробит-модель является частным случаем модели бинарного выбора в которой используется нормальное распределение.

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Probit-модель: алгоритм оценивания
Пороговая модель
Модель, основанная на полезности альтернатив
X: Y* = Xβ + ε.
P{Y=1|X}=f(X)
1, если u(1, X) > u(0, X)
0, если u(0, X) < u(1, X)
u1 = Xβ1 + ε1
u0 = Xβ0 + ε0
u(Y, X).
Y* = u1 – u0 = X(β1 – β0) + ε1 – ε0 = Xβ +ε

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Необходимый большой размер выборки (>500)
Проблемы мультиколлинеарности
Минимум 10 исходов на каждую независимую переменную
Logit и probit модели: преимущества и недостатки
Дает статистически надежные результаты: исправляет недостатки линейной модели
Результаты легко интерпретируются
Сравнительно несложный метод анализа.
Преимущества
Недостатки

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Сравнение использования logit и probit моделей
Качественно, logit и probit модели дают примерно одинаковые результаты

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Пример: Прогноз рейтинга телевизионной программы на основе logit-модели (Danaher, Dagger)
Для выведения новой программы в эфир необходим обоснованный прогноз ее будущих рейтингов
Проблема – отсутствие наиболее точного общепринятого метода прогнозов телевизионных рейтингов
Цель – получить точный прогноз телевизионного рейтинга предлагаемой к выводу в эфир программы с использование logit – модели и обосновать его эффективность
Задачи :
Выполнить прогнозирование рейтинга с использованием logit – модели
Сравнить использование этой модели с другими методами прогнозирования и оказать его превосходство

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Пример: Прогноз рейтинга телевизионной программы на основе logit-модели
Учет «случайного эффекта» телевизионной программы
Выделение особенностей просмотра передач определенного типа (комедийный, информационные, спортивные и т.д.) и исследование их влияний на характеристики программы
Использование Logit – модели с учетом различных переменных, временных рамок и дополнительных параметров для прогнозирования рейтинга
Прогнозирование рейтинга другими наиболее популярными методами (HIST)

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Пример: Прогноз рейтинга телевизионной программы на основе logit-модели
Эффективность logit – модели при прогнозировании рейтинга (итоги проекта)

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Пример: Использование Probit – модели ля прогнозирования рецессий экономики США в проекте по выведению новой компании на рынок
При выведении на рынок новых компаний необходимо просчитывать риски возможных рецессий экономики страны (США)
Проблема – поиск метода прогнозирования, который смог бы определять будущую ситуацию с учетом очень большого кол-ва факторов
Цель – получить точный прогноз будущих рецессий экономикиСША с помощью Probit - модели
Задачи :
Выполнить прогнозирование с использованием probit– модели
Определить эффективность данного метода для других компаний и параметров

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Пример: Использование Probit – модели ля прогнозирования рецессий экономики США в проекте по выведению новой компании на рынок
Использование наиболее полного комплекса факторов риска рецессии в экономике
Различные временные рамки
Использование дополнительных индикаторов рецессии
Формирование соответствия с бизнес-циклами
Исследование стабильности метода

Высшая школа экономики, Москва, 2012
фото
фото
фото
Пример: Использование Probit – модели ля прогнозирования рецессий экономики США в проекте по выведению новой компании на рынок
Используемый комплекс факторов риска в сочетании с различными характеристиками probit – модели обладает способностью прогнозировать продолжительность спада более точно, чем любые другие методы.
Полученный прогноз оказался наиболее близким к истинной ситуации в экономике США в начальные периоды прогнозирования (2011 – 2012 года)