Математический пакет MathCAD

MathCAD - это интегрированная система программирования, ориентированная на проведение математических и инженерно-технических расчетов.
В состав среды MathCAD входят несколько интегрированных между собой компонентов:
редактор для ввода и редактирования текста и формул;
вычислительный процессор, предназначенный для проведения расчетов согласно введенным формулам;
символьный процессор, обладающий возможностями системы искусственного интеллекта;
графический процессор.

Основными достоинствами пакета являются:
легкость и наглядность программирования задач;
запись сложных математических выражений в том виде, в котором они обычно записываются инженерами на бумаге;
простота в использовании;
возможность создания встроенными средствами качественных отчетов с таблицами, графиками, текстом.

Документ MathCAD — это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а сама система MathCAD — настоящая система программирования. Большинство других сред программирования (таких как Си, Фортран, Бейсик и т. п.) разделяют редактирование кода программ и их выполнение. В MathCAD и код программы, и результат их выполнения объединены в одном документе. Тем не менее, редактирование формул и их расчеты выполняются раздельно, и пользователь может управлять опциями вычислений.

Замечание: необходимо учитывать, что компилятор среды MathCAD прочитывает содержимое рабочей области два раза – слева направо и сверху вниз. В этой связи вычислительные блоки должны располагаться с учетом их приоритетности.

Структура MathCAD-документа
В документе MathCAD могут размещаться области трех типов:
- исполняемые области
текстовая;
2) вычислительная;
3) графическая.
- неисполняемая область

Пример размещения областей различных типов

Алфавит входного языка MathCAD включает в себя:
строчные и прописные латинские буквы: A, a, B, b, C, c…;
арабские цифры от 0 до 9;
строчные и прописные греческие буквы: Α, α, Β, β, Γ, γ, Δ, δ…;
символ подчеркивания _;
символ бесконечности ∞;
символ штрих ′(набирается с помощью комбинации клавиш ctrl+F7);
символ процента %;
нижний индекс, формируется с помощью клавиши «.» (точка в режиме латинских букв), используется в качестве индекса в определении идентификаторов переменных и функций, например B2.
Замечание: нижний индекс не является тождественным числовому индексу векторной переменной.

К основным объектам входного языка системы MathCAD относятся:
константы;
переменные;
операторы;
функции.
Замечание: данные объекты входного языка участвуют в образовании вычислительных областей документа MathCAD.

Из символов алфавита формируются идентификаторы (имена) переменных и функций.
Синтаксис при определении имен переменных и функций имеет следующие ограничения:
все буквы идентификатора должны иметь одинаковый стиль и шрифт;
имя должно начинаться с буквы или символа бесконечности;
символ бесконечности может быть только первым в имени;
в идентификатор не могут входить пробельные символы (пробелы, знаки табуляции и прочее);
имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, поскольку это приведет к их переопределению;
строчные и прописные буквы считаются различными символами, поскольку в системе MathCAD имеет место понятие «чувствительность к регистру»;
имена переменных и функций не различаются в документе, т.е. если сначала определить функцию f(x), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утерян доступ к функции f(x), поскольку произойдет ее переопределение.

Константами называются поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены.
В MathCAD применяются десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числовые константы. Десятичные константы могут быть целочисленными, вещественными, заданными с фиксированной точкой, и вещественными, заданными в виде мантиссы и порядка. В MathCAD содержится особый вид констант - размерные. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCAD заданы следующие основные типы физических величин: time (время), length (длина), mass (масса) и charge (заряд). При необходимости их можно изменить на другие.

Переменная – именованный объект данных , имеющий некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Значения переменным задаются с помощью знака присвоить :=.
Переменные, определяемые в документе MathCAD, могут быть:
системные;
пользовательские (далее просто переменные).
Системная переменная – это переменная, созданная разработчиками среды MathCAD, имеющая предопределенное системой начальное значение.
Пользовательская переменная определяется самим пользователем в целях решения конкретной задачи путем назначения ей идентификатора в соответствии с синтаксисом определения имен и указания значения этой переменной.

Переменная в системе MathCAD может принимать значения следующих типов:
число;
массив;
текст (строка).
Среда MathCAD оперирует с вещественными, комплексными числами, а также встроенными константами. Любое выражение, начинающееся с цифры, интерпретируется как число.

Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса.
В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:
– одномерные (векторы);
– двухмерные (матрицы).
Вывести шаблон матрицы или вектора можно одним из способов:
∙ выбрать пункт меню Вставка — Матрица;
∙ нажать комбинацию клавиш Ctrl + M;
∙ нажать кнопку на Панели векторов и матриц.

В результате появится диалоговое окно, в котором задается необходимое число строк и столбцов.
Rows — число строк; Columns — число столбцов.
Если матрице (вектору) нужно присвоить имя, то вначале вводится имя матрицы (вектора), затем — оператор присвоения и после — шаблон матрицы

Операторы — элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной, интеграла и т.д.
Оператор определяет:
а) действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;
б) сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.
Операнд — число или выражение, на которое действует оператор.
Например, в выражении 5!+3 числа 5! и 3 — операнды оператора «+» (плюс), а число 5 — операнд факториала (!).
Любой оператор в MathCAD можно ввести двумя способами:
∙ нажав клавишу (сочетание клавиш) на клавиатуре;
∙ используя математическую панель.

Для присвоения или вывода содержимого ячейки памяти, связанной с переменной, используются следующие операторы:
:= знак присвоения — такое присвоение называется локальным, до этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать;
≡ глобальный оператор присвоения — это присвоение может производиться в любом месте документа, к примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа;
= оператор приближенного равенства (жирное равно) - используется при решении систем уравнений, вводится нажатием точки с запятой в английской раскладке клавиатуры или нажатием соответствующей кнопки на Булевой панели;
= оператор равенства (простое равно) - отведен для вывода значения константы или переменной.

Операторы - элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических и логических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т. д. Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор, Арифметика). Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Матанализ). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи.

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с его аргументами и определяется его числовое значение. Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные и определенные пользователем. В MathCAD имеется множество встроенных функций. Для их ввода используется команда меню Вставка → Функция или кнопка на панели инструментов . В диалоговом окне нужно выбрать Категорию и соответствующую функцию.
Функция пользователя вначале должна быть определена, а затем к ней может быть произведено обращение. Функция пользователя определяется следующим образом:
Имя_функции (Переменная) := Выражение

Ранжированные (дискретные) переменные
Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании. Для определения ранжированной переменной общего вида используется выражение:
Имя_переменной := начальное_значение, начальное_значение + шаг .. конечное_значение.
Пример:
Если шаг равен 1, тогда ранжированную переменную можно задавать следующим образом:
Имя_переменной := начальное_значение.. конечное_значение.
Пример:
Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства (=) создает таблицу вывода

Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства (=) создает таблицу вывода

Построение двухмерных графиков
Для построения двухмерного графика функции необходимо:
∙ задать диапазон значений аргумента;
∙ задать функцию;
∙ установить курсор в то место, где должен быть построен график, на математической панели выбрать кнопку Graph (График) и в открывшейся панели кнопку X-Y Plot (двухмерный график);

Имя
переменной
Имя
функции
∙ в появившемся шаблоне двухмерного графика, представляющем собой пустой прямоугольник с метками данных, в центральную метку данных по оси абсцисс (ось X) ввести имя переменной, а на месте центральной метки данных по оси ординат (ось Y) ввести имя функции (рис. 2.1);
∙ щелкнуть мышью вне шаблона графика — график функции будет построен.
Рис. 2.1. Шаблон двухмерного графика