Моделирование эпидемии гриппа

Модель Ферхюльста.
Рост популяции, ограниченный ресурсами
Пьер Ферхюльст
1804 - 1849
Ограниченный рост. Зависимость величины скорости роста от численности (а) и численности от времени (б)
N - численность популяции,
t - время,
K - максимальная скорость прироста,
L –емкость популяции

– начальная численность
– после 1 цикла деления
– после 2-х циклов
Особенности модели:
не учитывается смертность
не учитывается влияние внешней среды
не учитывается влияние других видов
Модель деления

В(1)- количество больных начальная,
В(n) - количество больных через n дней
k - коэффициент заражения = 0,5 ,
L=300 - всего людей,
Параметры модели
Модель ограниченного роста:

Модель эпидемии гриппа
L – всего жителей Ni – больных в i-ый день
Zi – заболевших в i-ый день Vi – выздоровевших
Wi – всего выздоровевших за i дней
Основное уравнение:
Ограниченный рост:
Выздоровление
(через 7 дней):

В(1)- количество больных начальная =1,
В(n) - количество больных через n дней
k - коэффициент заражения = 0,5 ,
L=300- всего людей,
V(n) –количество выздоровевших,
N(i)-число больных в i-й день
Z(i)- число заболевших в i-й день
W(i)-число выздоровевших за i дней
v(i)- выздоровевших в i-й день
Параметры модели

Математическая модель