Подготовка к полугодовой контрольной работе

Информационный объём графического изображения
I = K×i
I - информационный объём изображения
K – количество пикселей
i – информационный вес кода цвета пикселя
N - количество цветов в палитре.
Информационный объём изображения - это количество битов, байтов (килобайтов, мегабайтов), необходимых для записи кода цвета каждого пикселя изображения.
N = 2i

Задача 1
Для кодирования одного пикселя используется 3 байта. Фотографию размером 2048×1536 пикселей сохранили в виде несжатого файла. Определите размер получившегося файла.
Решение.
i = 3 байта
K = 2048×1536
I — ?
I = 2048×1536×3 = 2 × 210 × 1,5 × 210 × 3 = 9 × 220 (байтов) =
= 9 (Мб).
Ответ: 9 Мб.
I = K × i

Задача 2. Несжатое растровое изображение размером
128×128 пикселей занимает 2 Кб памяти.
Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Решение.
K =128 ×128
I =2 Кб
N – ?
i = 2×1024 × 8/(128×128) = 2×210×23/(27×27) = 21+10+3 /27+7 =
= 214/214 = 1 (бит).
N = 21 = 2.
Ответ: 2 цвета - чёрный и белый.
I = K ×i
i = I/K
N = 2i
Задача 2

Информационный объём фрагмента текста
I = K×i
I - информационный объём сообщения
K – количество символов
i – информационный вес символа
В зависимости от разрядности используемой кодировки информационный вес символа текста, создаваемого на компьютере, может быть равен:
8 битов (1 байт) - восьмиразрядная кодировка;
6 битов (2 байта) - шестнадцатиразрядная кодировка.
Информационный объём фрагмента текста - это количество битов, байтов (килобайтов, мегабайтов), необходимых для записи фрагмента оговорённым способом кодирования.
N - мощность алфавита
N = 2i

Информационный объём фрагмента текста
Задача 1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объём следующего высказывания Жан-Жака Руссо:
Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине - только один.
Решение
В данном тексте 57 символов (с учётом знаков препинания и пробелов). Каждый символ кодируется одним байтом. Следовательно, информационный объём всего текста - 57 байтов.
Ответ: 57 байтов.

Информационный объём фрагмента текста
Задача 2. В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объём слова из 24 символов в этой кодировке.
Решение.
I = 24 × 2 = 48 (байтов).
Ответ: 48 байтов.

Информационный объём фрагмента текста
Задача 3. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8-битовом коде, в 16-битовую кодировку Unicode. При этом информационное сообщение увеличилось на 2048 байтов. Каков был информационный объём сообщения до перекодировки?
Решение
I2 - I1 = 2048
I = K×i I2 = K×16 I1 = K×8
16K - 8K = 2048 × 8
8K = 2048 × 8
K = 2048
I1 = 2048×8 (бит)= 2048 (байтов) = 2 (Кбайта).
Ответ: 2 Кбайта.

Информационный объём фрагмента текста
Ответ: 3,39 Мбайт.
K = 740 × 80 × 60
N = 256
I - ?
256 = 2i = 28, i = 8
К = 740 × 80 × 60 × 8 = 28 416 000 бит = 3 552 000 байтов =
= 3 468,75 Кбайт 3,39 Мбайт.
I = K × i
N = 2i
Решение
Задача 4. Выразите в мегабайтах объём текстовой информации в «Современном словаре иностранных слов» из 740 страниц, если на одной странице размещается в среднем 60 строк по 80 символов (включая пробелы). Считайте, что при записи использовался алфавит мощностью 256 символов.

Системы счисления
Непозиционная
Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит - совокупность цифр системы счисления.
Система счисления
Двоичная
Десятичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
Римская
Позиционная

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1×qn–1+ an–2 × qn–2+…+ a0 × q0+ a–1×q–1+…+ a–m× q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
1001112= 1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = (32+4+2+1) 10 =3910
Основная формула
Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа
Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;
2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.
Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q
36310 = 1011010112

Подсказка: Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Пример
Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления:
15410 = 9А16
154
16
9
-144
10
(А)
9
16
0
3АF16 =3×162+10×161+15×160 =768+160+15=94310.
Переведём шестнадцатеричное число 3AF в десятичную систему счисления:

Таблица соответствия 10-х, 2-х, 8-х и 16-х чисел от 1 до 16

Двоичная арифметика
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:

Вопросы и задания
Чем различаются унарные, позиционные и непозиционные системы счисления?
Цифры каких систем счисления приведены на рисунке?
Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.
Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?
Запишите в развёрнутом виде числа:
а) 143,51110
б) 1435118
в) 14351116
г) 1435,118
Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:
а) 1728
б) 2ЕА16
в) 1010102
г) 10,12
д) 2436
Укажите, какое из чисел 1100112, 1114,358 и1В16 является:
а) наибольшим
б) наименьшим
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
Верны ли следующие равенства?
а) 334 =217
б) 338 =214
Найдите основание х системы счисления, если:
а) 14x=910
б) 2002x=13010
Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 89
б) 600
в) 2010
Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
а) 513
б) 600
в) 2010
Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:
а) 513
б) 600
в) 2010
Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.
Выполните операцию сложения над двоичными числами:
а) 101010 + 1101
б) 1010 + 1010
в) 10101 + 111
Выполните операцию умножения над двоичными числами:
а) 1010 · 11
б) 111 · 101
в) 1010 · 111
Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:
а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;
б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;
в) 1100 ? 11 ? 100 = 0.
Вычислите выражения:
а) (11111012 +AF16):368
б) 1258 + 1012 ·2A16 – 1418
Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Дан фрагмент электронной таблицы:
Какая из формул, приведённых ниже, может быть записана в ячейке C2, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку?
1) =С1+В1
2) =А1-1
3) =С1+1
4) =С1-А1
Задача 1
Электронная таблица

Дан фрагмент электронной таблицы, в первой строке которой записаны числа, а во второй — формулы.
Какое из перечисленных ниже чисел должно быть записано в ячейке A1, чтобы построенная после выполнения вычислений круговая диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку?
1) 1
2) 5
3) 7
4) 8
Задача 2

В ячейке D3 электронной таблицы записана формула =B$2+$B3. Какой вид приобретет формула, после того как ячейку D3 скопируют в ячейку E4?
1) =C$2+$B4
2) =A$2+$B1
3) =B$3+$C3
4) =B$1+$A3
Задача 3