Решение задачи оптимального планирования с применением электронных таблиц

Цели урока:
Привести пример задачи экономического моделирования, связанной с профессией, решаемой в ЭТ.
Произвести экономические расчеты в электронных таблицах.
Можете ли вы полностью ответить на следующие вопросы:
Знаете ли вы, что такое электронные таблицы?
Способны ли вы произвести численные расчеты в ЭТ?
Что такое информационная модель?
Способны ли Вы привести примеры задач экономического моделирования, связанных с вашей будущей профессией, решаемых в ЭТ?
Можете ли вы произвести экономические расчеты в электронных таблицах?

Проект «Моё малое предприятие»
можно произвести 1000 штук (если при этом не выпускать тортов).
Стоимость торта вдвое выше, чем стоимость рулета. Требуется составить такой дневной план производства, чтобы обеспечить наибольшую выручку кондитерского цеха.
Вы – руководитель кондитерского цеха.
Ваш цех готовит рулеты и торты, выпуская не более 700 единиц продукции за день
(т. к. магазин, с которым заключен договор
о поставках может реализовать не более
700 единиц товара в день).
Рабочий день (согласно трудовому законодательству) – 8 часов. Производство тортов более трудоемко, поэтому, если выпускать только их, за день можно произвести не более 250 штук, а рулетов

Плановыми показателями
являются:
х — дневной план выпуска тортов;
у — дневной план выпуска рулетов.
Ресурсы производства:
длительность рабочего дня — 8 часов;
выработка за день — 700 шт.
Получим соотношения, следующие из условий ограниченности времени работы цеха
и суммарного числа изделий.
Информационная модель задачи

Из постановки задачи следует, что на изготовление
одного торта затрачивается в 4 раза больше времени,
чем на изготовление одного рулета.
Если обозначить время изготовления рулета как t мин,
то время изготовления торта будет равно 4 t мин.
Значит, суммарное время на изготовление
х рулетов и у тортов:
t x + 4 t y = (x + 4 y) • t
Но это время не может быть больше длительности рабочего дня.
Отсюда следует ограничение в виде неравенства:
(х + 4 y) t ≤ 8 • 60, или (х + 4 y) t ≤ 480

Итак, t — время изготовления одного рулета. Поскольку за рабочий день их может быть изготовлено 1000 штук, то на один рулет тратится 480/1000 = 0,48 мин.
Подставляя это значение в неравенство, получим:
(х + 4y) • 0,48 ≤ 480
Отсюда:
х + 4у ≤ 1000
Ограничение на общее число изделий
дает следующее неравенство:
х + у ≤ 700
Кроме того, не может быть отрицательного числа
рулетов и тортов: х + 4у ≤ 1000;
х + у ≤ 700;
х ≥ 0;
у ≥ 0

Выручка — это стоимость всей проданной продукции.
Пусть цена одного рулета — а рублей.
По условию задачи, цена торта в два раза больше, т. е. 2•а рублей. Отсюда стоимость всей произведенной за день продукции равна:
а х + 2 а у = а (х + 2 у)
Целью производства является получение максимальной выручки. Будем рассматривать записанное выражение как функцию от х, у:
F(x, y) = а • (x + 2 y) – целевая функция.
Поскольку значение а – число, то максимальное значение
F(x, у) будет достигнуто при максимальной величине
выражения (х + 2у).
Поэтому в качестве целевой функции можно принять
f (x,y) = (x + 2y).
Следовательно, требуется найти значения плановых показателей
х и у, удовлетворяющих данной системе неравенств и придающих максимальное значение целевой функции f.

Подготовим таблицу к решению задачи

Произведем поиск решения:

Получим результат:
Итак, выгодно выпускать 600 рулетов и 100 тортов.

В созданной электронной таблице
самостоятельно провести расчеты для других исходных данных и оформить результаты расчетов.
Практическое задание:

Итоги урока:
Мы рассмотрели пример задачи экономического моделирования, связанной с профессией, решаемой в ЭТ.
Произвели экономические расчеты в электронных таблицах, решили поставленную задачу экономического моделирования.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Подберите и решите в ЭТ задачу, связанную с вашей будущей профессией или со своими данными.