Санау системасы. БДЭ информатика

Язу тарихы
Җепле язу: 150 гасыр; “язу/вязь”, “text”, “сөләүе/слово/say”, “җеп-так сан”, “йомгаклау/закругляться”, “келәм-калям-кәлимә”; әкиятләрдә
Тиредә /ташта язу: 80 гасыр; пирамида, “пергамент”, “дәф+тәр”
Кыягаз: 40 гасыр; “пергамент” , “туз”, “дәф+тәр”, “тетрадь”
Электрон: 1 гасыр, “тимер чыбык”

Сан тарихы
1нче факт. Тиенчек белән сызык саннар .
Монда җеп сан да, так сан да бар.

2нче факт. Сан сүзләре
Цифр-сифр-шифр серне белдерә. Шуңа бу сан билгеләре гарәп эчен алынма булган.
Хәрефләр өлек ике ысулда кулланылган: хәреф һәм сан ( I – 1/”и”, Х – 10/”икс”...).
Бүгенге цифрлар рун язуында бар (“рун” алман телендә “сер”) . Рун язуы тцркилщрдщ кулланылган.
Татар телендә “сифр”ны “төс” дип атаганнар.
Америка индианары белән төркиләрдә 1 саны “бер” дип әйтелә, 2 – “ике”, 3 – “өч”, 5 – “биш”

3нче факт. 5лек системасының кулланыш даирәсе
Борынгы Рум дәүләтендә V-VI гасырда абак calculi abakuli сүзләре белән аталган.
Алтын урда
америка индианары
Кытай. Китайда VI гасырда абак «суаньпань» дип аталган
Урыс әкиятләрендә чагыла “– «Когда царь спросил Иванушку, что он хочет в промен за коней, тот сходу запросил "два- пять шапок серебра"»

Дөньяда кулланылган санау системалары
5 – Рим империясе, Алтын урда, америка индианнары
10 – Россия/Татария (16 гасыр), СССР(Ленин-23.9.1918), Франция (Напалеон – 1792 ), Германия (Бисмарк – 1871), Англия (1973)
12 – Германия, Англия, Швеция
16 – Португалия, Испания, Франция, Италия
60 – шумерлар
80(81) -яһудләр

5лек санау системасы
Бармак белән санау
1
3
5
10
13

Бармак белән санау
12лектә санау
60лыкта 57 саны
80лектә 31 саны

Кытайча санау

Төрле системаларда саннар

10лык системасынан 5леккә күчерү
123410=144145
10лык системасынан 3леккә күчерү
123410=12002013
10лык системасынан 2леккә күчерү
123410=100110100102

10лык системасынан 12леккә күчерү
123410=86А12
10лык системасынан 16лыкка күчерү
123410=4D216

Pлык системасынан 10лыкка күчерү
0 C1C2C3…Ck p=SK
10лык системасынан 10лыкка күчерү
123410=123410

5лек системасынан 10лыкка күчерү
144145=123410
2лек системасынан 10лыкка күчерү
100110100102=123410

12лек системасынан 10лыкка күчерү
86А12=123410
16лык системасынан 10лыкка күчерү
4D216=123410
ВАВА12=2059010
АBВА16=4396210

Вакланма саннарны
10лыктан Рлыкка күчерү
0.110= 0.110
0.110= 0.0001100...2 = 0.0(0011)2
0.110= 0.(0022)3
0.110= 0.0(5)5
0.110=0.1(2497)12
0.110= 0.(6)16

Гамәлләр
2 0 1 13 = 5810
+
1 0 2 13 = 3410
1'01'0 23 = 9210
2'0'1 13 = 5810
–
1 0 2 13 = 3410
2 2 03 = 2410
*2 1 13 = 2210
1 0 23 = 1110
1 1 2 2 24210
2 1 1___
2 2 2 2 23
_2113 |1023 = 2210
102 |23 1110
0 24210

Таблицасыз
тапкырлау
Бырынгы тапкырлау системасында тузанда сызып исәпләгәннәр. Шуңа күрә гарәп телендә бүгенге сифрларны губар (тузан) дип аталган.

2-4-8-16 –
санау
системалары

2-4-8-16 системаларда саннарны күчерү
23214 = В916
1нче ысул 10лык аша
23214 = 18510 = В916
2нче ысул
23 214 = В916
3нче ысул 2лек аша
23214 = 10 11 10 012 =
1011 10012 = В916
3218 = 17716
1нче ысул 10лык аша
3218 = 7910 = 17716
2нче ысул 2лек аша
3214 = 011 010 0012 =
1101 00012 = В116

3-9 –
санау системалары

3-9 системаларда саннарны күчерү
20213 = 679
1нче ысул 10лык аша
20213 = 6110 = 679
2нче ысул 3-9лык аша
20 213 = 679
1239 = 102103
1нче ысул 10лык аша
1239 = 10310 = 102103
2нче ысул 3-9лык аша
1239 = 01 02 103 =102103

БДЭ “информатика. №1
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство
100110112 < x < 100111112?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Чишү:
100110112 = 15510< x < 100111112 =15910
159-155-1= 3 (156, 157, 158)
Җавап: 3
2нче вариант. 100111112 – 100110112 – 12 = 112 = 310

БДЭ “информатика. №5
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 010, 11. Для двух оставшихся букв – П и Р – длины кодовых слов неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщени

БДЭ “информатика. №5
Чишү: К,Л,М,Н хәрефләренең коды бирелгән
П һәм Р хәрефләренә 011, 10 кодларын кулланып була. Мәсәләдә П коды кыскарак булырга тиеш.
Җавап: 10

БДЭ “информатика. №6
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 97 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления

БДЭ “информатика. №6
Чишү:
97 икелек систесына күчерәбез.
9710 = 11000012
Икенче операциядән соң 0 булырга тиеш.
1 кушабыз.
110000102
Беренче операциядән соң 1 саны так булврга тиеш. Шуңа тагы 10 кушабыз.
110001002
Беренче шартка туры килми шуңа тагы 10 кушабыз.
110001102 = 10210
Җавап: 102

БДЭ “информатика. №10
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ИИИИ
2. ИИИК
3. ИИИН
4. ИИИО
5. ИИИТ
6. ИИКИ
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?