Синтез цифровой системы автоматического регулирования угловой скорости электродвигателя

Цель работы
Техническая цель работы: практическое освоение принципов дискретно-цифрового автоматического управления непрерывным объектом.
Для этой цели необходимо разработать систему автоматического регулирования угловой скорости электродвигателя постоянного тока с применением принципа цифрового регулирования с помощью ЭВМ.
Алгоритм цифрового регулятора реализуется в управляющем вычислительном комплексе (УВК - микро ЭВМ, АЦП, ЦАП).

2. Учебное задание
а) Разработка математической модели по функциональной и принципиальной схемам системы.
б) Ознакомление с методикой моделирования цифровых систем и разработка технологического процесса ее реализации.
в) Составления структурной схемы моделирования САР в среде ПК "МВТУ".
г) Моделирование переходных процессов.
д) Оптимизации параметров регулятора воспользуемся процедурой оптимизации параметров САР, предусмотренной в ПК «МВТУ.
е) Замена непрерывного регулятора дискретным в VisSim’е:
- определение алгоритма работы цифрового регулятора
- построение модели алгоритма цифрового регулятора в VisSim’е
В качестве инструментария при моделировании использовать программные комплексы моделирования в технических устройствах ПК МВТУ и VisSim.

Математическая модель непрерывной части системы
Принципиальная схема цифровой САР угловой скорости электродвигателя постоянного тока:
где: УВК - (микро ЭВМ, АЦП, ЦАП); У – электронный усилитель; В – возбудитель; Г – генератор; Д – двигатель; ТГ – тахогенератор; ОУ- объект управления.
Рис. 1 Принципиальная схема цифровой САР угловой скорости электродвигателя постоянного тока

Рис. 2 Функциональная схема цифровой САР угловой скорости электродвигателя постоянного тока
Функциональная схема и числовые значения параметров объекта регулирования и элементов системы и передаточные функции непрерывной части системы: ОР (Д) – объект регулирования (двигатель постоянного тока); ВО (Тг) – воспринимающий орган (тахогенератор); СО – сравнивающий орган; ИЭ – импульсный элемент; АБ – алгоритмический блок; УО (У) – усилительный орган (электронный усилитель); ИО1(ОВГ) – исполнительный орган 1 (возбудитель); ИО2 (Г) – исполнительный орган 2 (генератор); НЧ – непрерывная часть системы

Передаточные функции объекта регулирования (двигателя совместно с рабочим механизмом) по регулирующему и задающему воздействиям соответственно
Передаточная функция воспринимающего органа
Передаточная функция усилительного органа (электронного усилителя)
Передаточная функция исполнительного органа 1 (возбудителя)

Передаточная функция исполнительного органа 2 (генератора)

Исходную САР с микро ЭВМ представляют в виде структурной схемы непрерывной САР (рис. 4). В такой структурной схеме передаточная функция алгоритмического блока WАБ(p), соответствует необходимому, исходя из требований синтеза САР, закону регулирования, а передаточная функция е–τp учитывает запаздывание в системе, обусловленное дискретизацией с периодом квантования Т (τ=Т/2).
Рис. 3 Непрерывная модель САР с микро ЭВМ
Схемное Окно с введенной структурной схемой САР

Моделирование переходных процессов линейной САР
Каб = 1
Каб = 0.915
Каб = 0.6

Схемное окно с введенными корректирующими элементами
Структурная схема САР "Синтез оптимального регулятора"

Запускаем задачу на расчет с новыми значениями kab1=0,1025; kab2=0,08726
Запускаем задачу на расчет с новыми значениями kab1, kab2 при наличии возмущающего воздействия на десятой секунде расчета и убеждаемся, что получившийся переходный процесс соответствует поставленным условиям и ограничениям
Графическое окно с переходным процессом при оптимальных настройках ПИ-регулятора

Моделирование переходных процессов САР с дискретным регулятором

Структурная схема непрерывно-дискретной модели САР с ПИ-регулятором
Диалоговое окно блока Дискретная передаточная функция общего вида "АБ(z)"

Структурные схемы: 1 – в непрерывной модели САР;
2 – в непрерывно-дискретной САР;
Переходные процессы: 1 – в непрерывной модели САР (рис. 33); 2 – в непрерывно-дискретной САР.

Исходная непрерывная оптимизированная САР в VisSim

Замена непрерывного регулятора дискретным в VisSim'е.
Для выбора периода дискретизации нужно обратиться к постоянным времени объекта управления. Как видно на рисунке, наибольшая постоянная времени объекта равна 1 сек, следующая по величине равна 0.5/2 = 0.25 сек, и последняя равна 0.1/(2·0.5) = 0.1 сек. Таким образом, период дискретизации следует выбрать меньшим, чем наименьшая постоянная времени, например, для начала, равным шагу моделирования 0.001 сек
Дискретная модель ПИ-регулятора

Аналоговая и дискретная модель ПИ-регулятора
Выбранный период дискретизации, равный 0.001 сек обеспечивает полную эквивалентность САР с цифровым управлением непрерывной САР. Для удобства сравнения переходная функция дискретной САР опущена на 0.9 единицы

Тем не менее, полезно посмотреть на поведение САР и при больших значениях периода дискретизации, что позволит снизить вычислительную нагрузку на цифровой процессор компьютера, который будет осуществлять функции регулятора в производственных условиях. Уменьшим в 10, а затем и в 100 раз период дискретизации. Для удобства сравнения переходные функция дискретной САР опущена на 0.9, 0.8 и 0.7 единицы

Определение алгоритма работы цифрового регулятора
На цифровой регулятор подается непрерывный сигнал ошибки с устройства сравнения (сумматора). Поэтому сигнал ошибки необходимо предварительно дискретизировать и квантовать, т.е. преобразовать в последовательность числовых значений ошибки, следующих с периодом дискретизации, а затем уже подавать на цифровой процессор. Эту функцию в реальной системе выполняет специальное устройство АЦП (аналогово-цифровой преобразователь).
Собственно, алгоритм работы с дискретизированным сигналом определяется Z- передаточной функцией ПИ-регулятора, которая уже получена в VisSim'е, см. рис. 37. Построим цифровой алгоритм обработки для ПИ-регулятора с периодом дискретизации, равным 0.001 сек, рисунке выше.

Ниже приведен пример получение формулы вычисления значений решетчатой функции выходного сигнала дискретного регулятора
Полученная формула указывает алгоритм преобразования решетчатой функции, подаваемой с АЦП на цифровой ПИ-регулятор, параметры которого определены для периода дискретизации равного 0.01 сек. Алгоритм состоит в следующем.
Как видно из нижней формулы, очередное, на текущем такте, значение выходного сигнала ПИ-регулятора определяется как сумма предыдущего его выходного значения и взвешенной с коэффициентом 0.07518 разности текущего и предыдущего, умноженного на 0.995211, значения входного сигнала (ошибки регулирования).