Система счисления

Узловые числа обозначаются цифрами.
Узловые и алгоритмические числа
Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.
× 100 +
× 10 +
=

Простейшая и самая древняя система - унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.
Унарная система счисления
Узелковое письмо «кипу»
Зарубки
Примеры узлов «кипу»
Узелки, дощечки
Камушки

Системы счисления
Непозиционная
Позиционная

Римская система счисления
40
=
X
L
1935
M
C
M
X
X
X
28
X
X
V
I
I
I
V
Непозиционная система счисления
Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:
каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Позиционная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.
Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.
Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.
Десятичная система счисления

Цифры 1234567890
Десятичная система счисления
Основание системы (q) - количество цифр в системе счисления
q = 10
1254 =
1000+200+50+4 =
1*10 3 +2* 10 2 +5*10 1 +4 *10 0
526 =
3257 =

Двоичная система счисления
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
Двоичный алфавит: 0 и 1.
q = 2

Восьмеричная система счисления
Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.
Алфавит:
Основание : q = 8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Шестнадцатеричная система счисления

Правило:
Алфавит любой системы счисления = 0…..q-1
В какой системе счисления (с каким основанием) могут существовать числа:
10245
101010
2003
1894
Назовите алфавит систем счисления с основанием:
q = 5
q=3
q=2

Задание на дом
С. 14 № 6 б,в
конспект

Повторение
Система счисления
Основание с.с.

Повторение

Проверка домашнего задания

Рассмотрите числа, назовите в какой системе счисления они записаны:
2154 6
100112
253 8
2C 16
Х 10

Перевод чисел из любой с.с. в десятичную
2154 6
100112
253 8
2C 16
502 10
19 10
171 10
700 10

Закрепление
Учебник с.14 № 7, 8

Задание на дом
Учебник с.14 № 9,10