Системы счисления. Лекция 5

Виды информации
по ее форме представления
цифровая;
текстовая;
звуковая;
графическая;
видеоинформация

ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ (1646-1716)
Возможность представления информации двоичными цифрами

N = 2m, где
N – количество независимых кодируемых значений;
m – разрядность двоичного кодирования
0 или 1
00, 01, 10, 11
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

Единицы измерения информации:
1 бит =1 двоичный разряд= 0 или 1.
1 байт=8 бит(byte), количество битов, используемое для кодирования одного символа.
1 Кбайт = 1024 байт = 210 байт.
1 Мбайт = 1024 Кбайт = 220 байт
1 Гбайт = 1024 Мбайт = 230 байт
1 Тбайт = 1024 Гбайт = 240 байт

КОДИРОВАНИЕ ТЕКСТОВЫХ ДАННЫХ
ASCII
Windows-1251
КОИ-8
ISO
ГОСТ и ГОСТ-альтернативная
Unicode

Unicode

КОДИРОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХ
пиксели (picture element)
номер(координаты) точки
код цвета(сумма RGB)

КОДИРОВАНИЕ ЗВУКОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
Метод FM (Frequency Modulation)
Метод таблично-волнового (Wave-Table) синтеза

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
непозиционные
позиционные

Кирилли́ческая
Непозиционные
Системы
счисления

Греческая

Римские цифры в Юникод
шрифт Universalia

Позиционные системы счисления
А10 = 131 = 100 + 30 + 1
однородные
смешанные
система измерения углов и дуг
система измерения времени

307 известных системах счисления только лишь первобытных народов американского континента
древнегреческий абак был основан на двоично-пятиричной системе счисления
Троичная система счисления (“Сетунь”)

Основные характеристики позиционных систем счисления :
основание системы счисления q;
значения цифр (символов) ak ;
вес разряда (позиции) в числе Rj, где j – номер разряда.
Rj = qj
R0 = 100 = 1; R1 = 101 = 10;
R2 = 102 = 100; R-1= 10-1 = 0,1;

1961,56 =
1*103 + 9*102 + 6*101 + 1*100 +5*10-1 + 6*10-2
k – номер разряда числа;
m – количество разрядов дробной части числа;
n – количество разрядов в целой части числа;
a k – значение цифры в k-м разряде.

Двоичная система счисления (q = 210 = 102)

Шестнадцатеричная система счисления
(q = 1610 = 1016)
1010= А16,
1110 = В16,
1210 = С16,
1310 = D16,
1410 = E16,
1510 = F16
0, 1, …, 9
E616

Способы перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую
Табличный метод

Расчетный метод
перевод целых чисел,
перевод правильных дробей,
перевод неправильных дробей

перевод целых чисел
(19)10 = (10011)2

int dec, bin=0, j;
// из десятичного в двоичное
cin >> dec;
for(j=0; dec>0; j++)
{
bin+=(dec%2)*powl(10,j);
dec/=2;
}
cout <

(239)10 = (1424)5

Перевод правильных дробей

Перевод неправильных дробей
А = 19,67510 = 10011,1012

Перевод из недесятичной системы в десятичную

//из двоичного в десятичное
int var, result = 0;
cout << "Vvedite dvoichnoye chislo: ";
cin >> var;
for (int r = 1; var > 0; r *= 2) {
result += (var % 10) * r;
var /= 10;
}
cout << "Desyatichniy ekvivalent raven: " << result << endl;

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ЭВМ
естественная форма (с фиксированным положением точки)
нормальная форма ( с плавающей точкой).

естественная форма
+0,10101
-0,10101
m-разрядное число

.

нормальная форма
где МА – мантисса числа А;
q – основание системы счисления;
L – порядок числа А.
17510 = 0,175*103 = 0,0175*104 = 1750*10-1
10,1012 = 0,10101*1010 = 101,01*10-01 = 10101*10-11

СПОСОБЫ КОДИРОВАНИЯ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ЭВМ
кодирование знака числа;
упрощение операции сложения отрицательных чисел

специальные машинные коды:
прямой;
дополнительный;
обратный.

Прямой код
Апр = А , если А ≥ 0,
1-А , если А < 0.
А = -0,101 → Апр = 1 – (-0,101) = 1.101
Например:
А = 0,10110 → Ап= 0.10110
А = - 0,01101 → Ап= 1. 01101

Обратный код
Aобр = А, если А ≥ 0
102 – 10-n+А, если А < 0
n – количество разрядов дробной части числа;
10-n – единица младшего разряда числа А
А = +0,1011 → Аобр = 0.1011
А = -0,1011 → Аобр = 10 – 0,0001 + (– 0,1011)
= 1.0100
Апр = 1.0011 → Аобр = 1.1100

Дополнительный код
Адоп = А, если А ≥ 0 ,
102+А, если А < 0
А = +0,1101 → Адоп = 0.1101
А = -0,1101 → Адоп = 10 + (-0,1101) = 1.0011
Адоп = 1.1011 → Апр = 1.0101

Сложение чисел в дополнительном и обратном кодах