Теория чисел. Задание 19

Теория.
На 2: последняя цифра числа четная. Например, 2098
На 3: сумма цифр числа делится на 3. Например, 123
На 4: две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4. Например, 123416
На 5: последняя цифра числа 0 или 5. Например, 12060
На 6: число должно делиться на 3 и на 2, а это можно проверить с помощью признаков делимости на 2 и на 3. Например, 11142

На 8: три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8. Например, 12345112
На 9: сумма цифр числа делится на 9. Например, 5517
На 11: сумма цифр, стоящих на четных местах, отличается от суммы цифр, стоящих на нечетных местах, на число, которое делится на 11. Например, 72457
На 25: число оканчивается на 00, 25, 50 или 75. Например, 250

Приведите пример трехзначного наименьшего натурального числа меньшего 500, которое при делении на 8 и 5 дает в остатке 3 и произведение всех цифр данного числа равно 0
5
8
5*8
40
100 ≤ Искомое число < 500
100 ≤ 40*k + 3 < 500
остаток = 3
Если k=1, то число =43, 43 меньше 100, следовательно, k=1 не подходит.
Если k=2, то...
k min=5
Искомое число = 203
Произведение чисел равно нулю

Вычеркните из числа 21462143 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответ укажите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на 12
Делится на 3 и на 4 одновременно
Сумма цифр числа делится на 3
Две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4
3 не может стоять в конце
Вычеркиваем. Получаем 2146214
14 не делится на 4. Вычеркнем 1. Остается 214624
Сумма цифр = 19. Делится на 3 с остатком 1. Вычеркнем 1
Получаем 24624, что и будет ответом

Цифры четырёхзначного числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзначное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 4536. При­ве­ди­те ровно один при­мер та­ко­го числа.
Число де­лит­ся на 5, значит, его по­след­няя цифра или 0, или 5. Но так как при за­пи­си в об­рат­ном по­ряд­ке цифры также об­ра­зу­ют четырёхзначное число, то эта цифра 5, потому что число не может на­чи­нать­ся с 0. Пусть число = [abc5] => [5cba] = это же число наоборот. 0 < a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9
Запишем уравнение в таком виде:
1000a + 100b + 10c + 5 – (5*1000 + 100c + 10b + a) = 4536
Решаем:
1000a + 100b + 10c + 5 – 5000 – 100c - 10b – a = 4536
999a + 90b – 90c - 4995 = 4536
(999a – 4995) + (90b-90c) = 4536
999(a – 5) + 90(b – c) = 4536 |:9
111(a – 5) + 10(b – c) = 504
Анализируя данное уравнение, приходим к выводу a = 9
444 + 10(b – c) = 504
10(b – c) = 60
b – c = 6
Методом подбора (с = 0 и b = 6, с = 1 и b = 7 и тд) находим все ответы: 9605, 9715, 9825, 9935