Исторические процессы с математической точки зрения

Введение
Человечество в своей деятельности постоянно создает и использует модели окружающего мира. Развитие любой науки невозможно без создания теоретических моделей, отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов.
Моделирование –это метод познания, состоящий из создания и исследования моделей.
Математическое моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система, находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная замещать его в определенных отношениях и дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Вопрос математического моделирования можно разбить на три этапа:
Составление модели
Построение алгоритма
Создание программы
При анализе социально-исторических процессов математическое моделирование играет все более заметную роль. Имеющиеся к настоящему времени модели можно условно разделить на три группы:
Модели – концепции, основанные на выявлении и анализе общих исторических закономерностей и представлении их в виде когнитивных схем, описывающих логические связи между различными факторами, влияющими на исторические процессы.
Частные математические модели имитационного типа, посвященные описанию конкретных исторических событий
Математические модели, являющиеся промежуточными между двумя указанными типами

ПРИМЕР ВЗАИМОСВЯЗИ ИСТОРИЧЕСКОГО И
СТРАТЕГИЧЕСКОГО ПРОГНОЗОВ
Есть известный исторический парадокс. За много веков население Китая и Индии выросло в десятки раз, в то время как Египта увеличилось только вдвое, и демографические циклы почему-то в Египте были гораздо короче. Убедительное объяснение этому, опирающееся на математическую модель, было дано сотрудником Института Африки РАН профессором А.В.Коротаевым.
Простейшим дифференциальным уравнением является уравнение:
y' = f(x)
Общим решением простейшего дифференциального уравнения является неопределенный интеграл:
y = f(x)dx + C
(где С – произвольная константа).
Ni+1=Ni+(r-m)Ni
Простейшее разностное уравнение можно получить в модели динамики численности популяции. разность (r – m) – коэффициент прироста. Если этот коэффициент больше нуля (рождаемость выше смертности), население растет, если меньше нуля – убывает. Эта модель роста численности населения была предложена Т. Мальтусом. Она описывала неограниченный, экспоненциальный рост человечества

Томас Роберт Мальтус (1766-1834) – видный представитель классической политической экономики Англии. Творчество этого ученого формировалось в основном в первой четверти XIX в., но результаты его научных изысканий ценны и для современной экономической теории.

Теория Мальтуса
Теория Мальтуса состоит из трех положений:
1 Биологическая способность человека к продолжению рода превосходит его физическую способность увеличить свои продовольственные ресурсы
2 Те или иные ограничения роста населения — принудительные или предупредительные — действуют всегда
3 Конечный предел воспроизводственной способности населения определяется ограничением по продовольственным ресурсам