Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Содержание

Слайд 2

a

b

a

b

Предположим, что функция f
не имеет на отрезке [а; b] критических точек.

a b a b Предположим, что функция f не имеет на отрезке

Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.
Значит,
наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.

функция возрастает

функция убывает

Слайд 3

a

b

a

b

Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число критических

a b a b Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а;
точек.
Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в критических точках функции или в точках а и b.
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Примеры

Слайд 4

Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на отрезке [0;

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0;
4]

1) y / = 3x2 – 27

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

3) y(0) = 0

1.

Слайд 5

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0;

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0;
4]

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из полученных значений.

1) y(0) = 0

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Выполнение этапов решения можно изменить, как вам удобно.

Слайд 6

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из полученных значений.

1)

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наибольшее из полученных значений.
y(0) = 4

2) y / = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1)

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наибольшее значение функции y = x3 – 3x + 4
на отрезке [– 2; 0]

2.

Слайд 7

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из полученных значений.

1)

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. Выбрать наименьшее из полученных значений.
y(1) = 1 – 2 + 1 + 3 = 3

y(4) = 43– 2 42 + 4 + 3 = 39

2) y / = 3x2 – 4x + 1=

y(1) = 3

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 2x2 + x +3
на отрезке [ 1; 4 ]

3.

3x2 – 4x + 1 = 0

D=16–4*3*1=4

Слайд 8

Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ -3; 3 ]

4.

Найдем критические точки,

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ -3; 3 ] 4. Найдем
которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из
полученных значений.

y(-3) = 11

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

y(-3) = -25

Слайд 9

Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]

5.

Найдем критические точки,

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ] 5. Найдем
которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из
полученных значений.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Слайд 10

Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]

6.

Найдем критические точки,

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1; 9 ] 6. Найдем
которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из
полученных значений.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Слайд 11

Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-10; 1 ]

7.

Найдем критические точки, которые

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-10; 1 ] 7. Найдем критические
принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из
полученных значений.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Имя файла: Наибольшее-и-наименьшее-значение-функции-на-отрезке.pptx
Количество просмотров: 43
Количество скачиваний: 0