Параллельные прямые

Содержание

Слайд 2

Определение

Две прямые в пространстве называются параллельными, если:
1) они лежат в одной

Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если: 1) они лежат в
плоскости
2) они не пересекаются

a

b

a ‖ b

Слайд 3

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

Прямые АА1 и СС1 параллельны

A B C D A1 B1 C1 D1 Прямые АА1 и СС1 параллельны

Слайд 4

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

Прямые АВ и ВВ1
не параллельны

A B C D A1 B1 C1 D1 Прямые АВ и ВВ1 не параллельны

Слайд 5

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

Прямые АВ и СС1
не пересекаются и не лежат в одной плоскости,

A B C D A1 B1 C1 D1 Прямые АВ и СС1
значит, не параллельны

Слайд 6

Аксиома

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная

Аксиома Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,
данной

a

b

А

Слайд 7

Теорема

Через любую точку пространства,
не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная

Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая,
данной, и притом только одна

Слайд 8

Теорема

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная

Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая,
данной, и притом только одна

Доказательство:

a

М

b

Теорема доказана

M ∉ a

α

a, M ∈ α

M ∈ b, b ∥ a ⇒

⇒ b ∈ α ⇒

⇒ b — единственная

Слайд 9

Лемма

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая

Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и
прямая пересекает данную плоскость

Слайд 10

Лемма

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая

Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и
прямая пересекает данную плоскость

Дано: a ‖ b, a ∩ α

Доказать: b ∩ α

Доказательство:

1) a ∩ α = M

a, b ∈ β

α ∩ β = c

c ∩ b = P

2) c ⊂ β, c ∩ a ⇒

3) c ⊂ α ⇒ P ∈ α

P = b ∩ α

Лемма доказана

a

b

α

M

β

c

P

Слайд 11

Определение

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых

a

b

AB ‖

Определение Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых a
CD

А

В

С

D

Отрезки AB и CD параллельны

Имя файла: Параллельные-прямые.pptx
Количество просмотров: 33
Количество скачиваний: 0