Построение графиков функций. Алгебра и начала анализа 11 класс

СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ.
Область определения функции.
Чётность, нечётность функции.
Периодичность.
Стационарные точки.
Возрастание, убывание функции. Точки минимума и максимума и значение функции в них.
Таблица.
Построение графика функции.

Построить график функции у = 2·х3 + 3·х2
Область определения функции: х ∈ R
Чётность, нечётность функции :
у(-х)= 2·(-х)3 + 3·(-х)2 =
= -2·х3 + 3·х2
у(-х)≠ у(х); у(-х)≠ - у(х)
Следовательно функция не является чётной и не является нечётной.

Построить график функции у = 2·х3 + 3·х2
Периодичность :
Не является периодичной.
Найдём стационарные точки :
у' = 6·х2 + 6·х
6·х2 + 6·х = 0
6 ·х (х + 1) = 0
6 ·х = 0 или х + 1 = 0
х = 0 х = - 1

Определим промежутки возрастания и убывания функции; точки минимума и максимума; значения функции в них.
у‘ >0 -1 у‘ <0 0 у‘ >0 х
хmax = -1 ; уmах=у(-1)= 2·(-1)3 + 3·(-1)2 = 1
хmin = 0 ; уmin=у(0)= 2·(0)3 + 3·(0)2 = 0

Составим таблицу для построения графика.

Построим график функции у = 2·х3 + 3·х2
Отметим на координатной плоскости точки с координатами
( 0 ; 0 ) и ( -1 ; 1 )