Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень). Теория вероятности

На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Всего исходов 60
Благоприятных 60 – 3 = 57
Вероятность того, что Андрею попадётся выученный билет равна

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит муху на стене, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Пристрелянный револьвер
Вероятность попадания 0,7
Вероятность непопадания 1-0,7 = 0,3
Непристрелянный револьвер
Вероятность попадания 0,3
Вероятность непопадания 1-0,3 = 0,7

Взял пристрелянный револьвер
Всего исходов 10, благоприятных - 2
Вероятность 0,2
Взял непристрелянный револьвер
Вероятность 1 – 0,2 = 0,8
Взял пристрелянный револьвер и не попал 0,2∙ 0,3 = 0,06
Взял непристрелянный револьвер и не попал
0,8 ∙ 0,7 = 0,56
Вероятность непопадания 0,06 + 0,56 = 0,62

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит муху на стене, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Пристрелянный револьвер
Вероятность попадания 0,8
Вероятность непопадания 1-0,8 = 0,2
Непристрелянный револьвер
Вероятность попадания 0,3
Вероятность непопадания 1-0,3 = 0,7

Взял пристрелянный револьвер
Всего исходов 10, благоприятных - 3
Вероятность 0,3
Взял непристрелянный револьвер
Вероятность 1 – 0,3 = 0,7
Взял пристрелянный револьвер и не попал 0,2∙ 0,3 = 0,06
Взял непристрелянный револьвер и не попал
0,7 ∙ 0,7 = 0,49
Вероятность непопадания 0,06 + 0,49 = 0,55

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Тимофей Трубников. Найдите вероятность того, что в первом туре Тимофей Трубников будет играть с каким-либо теннисистом из России.
Всего исходов 26 – 1 = 25 (игрок не может играть сам с собой)
Благоприятных 9 – 1 = 8 (Трубников не может играть сам с собой)
Вероятность будет равна

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 16 участников из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
Всего исходов 76 – 1 = 75 (игрок не может играть сам с собой)
Благоприятных 16 – 1 = 15 (Чаев не может играть сам с собой)
Вероятность будет равна

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Всего исходов 1000
Благоприятных 1000 – 7 = 993 (не подтекают)
Вероятность будет равна

В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 чёрных, 3 синих и 9 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет чёрное такси.
Всего исходов 16
Благоприятных 4
Вероятность будет равна

На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
20% = 0,2 - брак
1 – 0,2 = 0,8 – без брака
Контроль качества обнаружил 70% от брака, т. е.
0,7 ∙ 0,2 = 0,14
В продажу поступают 1 – 0,14 = 0,86 всех произведённых тарелок. Из них 0,8 без брака. Вероятность покупки тарелки без брака

Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 11 – синие, 7 – зелёные, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.
Всего исходов 30
Благоприятных 30 – (11 + 7) = 12 – оранжевые кабинки
Вероятность будет равна

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Первая лампа
Вероятность перегорания 0,3
Вероятность не перегорания 1 – 0,3 = 0,7
Вторая лампа
Вероятность перегорания 0,3
Вероятность не перегорания 1 – 0,3 = 0,7
Третья лампа
Вероятность перегорания 0,3
Вероятность не перегорания 1 – 0,3 = 0,7

Перегорит первая лампа и перегорит вторая лампа, и перегорит третья лампа – совместные события. Значит, вероятность перегорания трёх ламп будет равна
0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 = 0,027
Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит будет равна
1 – 0,027 = 0,973

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стёкол, вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стёкол, а вторая – 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Первая фабрика
30% = 0,3
3% = 0,03 от 0,3
0,3 ∙ 0,03 = 0,009 бракованные стёкла от всех стёкол 1
фабрики

Вторая фабрика
70% = 0,7
4% = 0,04 от 0,7
0,04 ∙ 0,7 = 0,028 бракованные стёкла от всех стёкол 2 фабрики
0,009 + 0,028 = 0,037 – вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным

В некоторой местности наблюдения показали:
Если июньское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.
Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,4.
Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3.
Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет.
Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3. Значит, вероятность того, что утро будет ясным равна 1 – 0,3 = 0,7
Ясное утро
Вероятность дождя 0,1
Нет дождя 1 – 0,1 = 0,9
Вероятность дождя в ясный день 0,7 ∙ 0,1 = 0,07