Построение графика производной методом касательных

Цель: изучение геометрического смысла производной функции

В некоторых точках проведем касательные и определим tg φ
Y
x
x
Y
1
-1
2
-2
0
0
2
1
-1
-2
1
1

Если касательная параллельна оси Ох, то тангенс угла наклона равен нулю
Y
x
x
Y
1
-1
2
-2
0
0
2
1
-1
-2
1
1

Если функция убывает, то tg φ отрицательный
Y
x
x
Y
1
-1
2
-2
0
0
2
1
-1
-2
3
tg φ
1
1

При построении производной видны "необычные вещи"

Производная функции-это тоже функция, не похожая на исходную, но определяется ею и полностью зависит от неё
Y
x
x
Y
1
-1
2
-2
0
0
2
1
-1
-2
1
1

Значение функции возрастает, а производной убывает. При возрастании функции скорость возрастания производной замедляется
Y
x
x
Y
1
-1
2
-2
0
0
2
1
-1
-2
1
1

Значение функции максимально, а производной равно нулю
Y
x
x
Y
1
-1
2
-2
0
0
2
1
-1
-2
1
1
Когда функция достигнет максимума, она изменит своё направление на противоположное
.
.
.
.

Значение функции минимально, а значение производной?..
Y
x
x
Y
1
-1
2
-2
0
0
2
1
-1
-2
1
1
.
.
.
.