Аксиомы стереометрии

Содержание

Слайд 2

(от греч. axíõma – принятие положения)

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

Аксиома.

(от греч. axíõma – принятие положения) исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства Аксиома.

Слайд 3

A

B

Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости и точки

A B Какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие этой плоскости
не принадлежащие ей.

Слайд 4



Аксиома А1:

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно

Аксиома А1: Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести
провести плоскость, и притом только одну.

Слайд 5

Иллюстрации к теореме из жизни.

Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на

Иллюстрации к теореме из жизни. Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет
пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

Слайд 6



b

Аксиома А2

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки

b Аксиома А2 Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки прямой принадлежит этой плоскости.
прямой принадлежит этой плоскости.

Слайд 7

Свойство, выраженное в теореме, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают

Свойство, выраженное в теореме, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают
краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.

Слайд 8

Прямая лежит в плоскости.

Прямая пересекает плоскость.

Прямая не пересекает плоскость.

Множество общих точек.

Единственная общая

Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость. Множество
точка.

Нет общих точек.

α

а

α

а

М

α

а

а ∈ α

а ∩ α = М

а ∉ α

Взаимное расположение прямой и плоскости:

Слайд 9

Аксиома 3:

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по

Аксиома 3: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются
прямой, проходящей через эту точку.

a

Слайд 10

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3
является пересечение двух смежных стен, стены

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.
и потолка классной комнаты.

Слайд 11

А

a

b

Теорема :

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

А a b Теорема : Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 12

Прочти чертеж

A

С

Прочти чертеж A С

Слайд 13

Прочти чертеж

B

c

b

a

Прочти чертеж B c b a

Слайд 14

Прочти чертеж

Прочти чертеж

Слайд 15

P

E

A

B

C

D

M

K

№1

Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC

P E A B C D M K №1 Назовите точки, лежащие

Слайд 16

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

№2

Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC

P A B C D A1 B1 C1 D1 R M K

Слайд 17

P

E

A

B

C

D

M

K

№3

Назовите плоскости, в которых лежат прямые

РЕ
МК
DB
AB
EC

P E A B C D M K №3 Назовите плоскости, в

Слайд 18

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

№4

Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1

P A B C D A1 B1 C1 D1 R M K

Слайд 19

P

E

A

B

C

D

M

K

№5

Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
прямой СЕ с плоскостью АDB.

P E A B C D M K №5 Назовите точки пересечения

Слайд 20

P

E

A

B

C

D

M

K

№6

Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC

P E A B C D M K №6 Назовите прямые по

Слайд 21

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

№7

Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВD

P A B C D A1 B1 C1 D1 R M K

Слайд 22

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

№8

Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А1В1С1

P A B C D A1 B1 C1 D1 R M K

Слайд 23

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

№9

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА1В1 и АСD

P A B C D A1 B1 C1 D1 R M K

Слайд 24

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

K

Q

№10

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости PВ1C1 и ABC

P A B C D A1 B1 C1 D1 R M K

Слайд 25

K

P

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

R

M

Q

МК и DC,
В1С1 и ВР
С1М и DC

№11

Назовите точки пересечения прямых

K P A B C D A1 B1 C1 D1 R M