Построение сечений многогранников

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника.
Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
N
H
K
Простейшие задачи.
1
2

О
А
В
С
D
Простейшие задачи.
3
4
О
А
В
С
D

А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
Диагональные сечения.
5
6

Кубооктаэдр.

Р
Проведем исследование с треугольной пирамидой.
Р
О
М
А
В
С
D
F
Треугольник
Четырехугольник
X

Проведем исследование с четырехугольной пирамидой.
Р
О
Т
А
В
С
М
D
Четырехугольник
Треугольник

О
Т
А
В
С
S
D
Проведем исследование с четырехугольной пирамидой.
X
Р
М
X
Пятиугольник

А
В
С
D
А1
D1
С1
N
H
K
F
X
Треугольник
Четырехугольник
Проведем
исследование
с параллелепипедом.
B1

K
А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
N
H
О
T
Пятиугольник
Проведем
исследование
с параллелепипедом.
Z
Y

А
В
С
А1
D1
С1
B1
S
D
T
К
N
M
Q
Шестиугольник
Проведем
исследование
с параллелепипедом.
Z
X
Y

Если две параллельные плоскости
пересечены третьей,
то линии их пересечения
параллельны.
Свойство
параллельных плоскостей.
Это свойство нам поможет
при построении сечений.

А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
N
H
О
7
K

А
В
С
А1
D1
С1
B1
М
D
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МNК.
N
К
О
R
8

О
9
Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М параллельно:
а) грани ВВ1С1С;
б) плоскости
основания АВСD;
в) изобразите
отрезок, по которому
эти сечения
пересекаются.
Дан наклонный параллелепипед АВСDА1В1С1D1
Отметьте внутреннюю точку M грани АА1В1В.

А
В
С
А1
D1
С1
B1
D
Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М параллельно:
г) плоскости ВDD1
М
9
Отметьте внутреннюю точку M грани АА1В1В.

K
А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
H
Блиц-опрос.
Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?

А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
N
К
Н
Блиц-опрос.
Верите ли вы, что
прямые НК и ВВ1
пересекаются?

А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются?
N
Р
Н
К
М
Блиц-опрос.
На чертеже есть
ещё ошибка!

А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
Верите ли вы, что прямые НR и NK
пересекаются?
N
Н
К
Блиц-опрос.
R
На чертеже есть
ещё ошибка!

А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
Пересекаются ли прямые НR и А1В1?
N
Н
К
Блиц-опрос.
R
Пересекаются ли прямые НR и С1D1?
Пересекаются ли
прямые NK и DC?
Пересекаются ли
прямые NK и АD?

О
М
А
В
С
D
Верите ли вы,
что прямые МО и АС
пересекаются?
Блиц-опрос.
Верите ли вы,
что прямые МО и АВ
пересекаются?

а
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Некоторые художники любят нарушать эту аксиому.

Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты.
Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков.
http://lib.world-mobile.net/culture/special/imp/imp-world-r.narod.ru/art/index.html
http://www.im-possible.info/english/art/mey/mey2.html
http://alone.sammit.kiev.ua/moremind/illusion/index.html
Это интересно!

Жос де Мей
"Такое может нарисовать только тот, кто делает
дизайн, не зная перспективы..."

Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх.
Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже.
Лесенки здесь быть не может!
а
А2. Если две точки прямой
лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости.

K
А
В
С
D
А1
D1
С1
N
H
О
Вернемся
к задаче
7
B1
Метод следов
X

Задание с ошибкой.
К
М
N
А
В
С
D
R
X
10

K
А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
N
H
О
Z
11
Y
X

А
В
С
А1
D1
С1
B1
S
D
T
К
N
M
Q
12
X
Y
Z

Р
О
Т
А
В
С
S
D
К
М
13
X