Презентация на тему Чётные и нечётные функции

Содержание

Слайд 2

Определение

Функция y=f (x) называется чётной, если:
D (f) симметрична относительно нуля;
2) для

Определение Функция y=f (x) называется чётной, если: D (f) симметрична относительно нуля;
любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = f (x).

Функция y=f (x) называется нечётной, если:
1) D (f) симметрична относительно нуля;
2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = - f (x).

Выяснить является ли функция чётной или нечётной:

y (х) = 5 x²- |X|
Решение: D (y) = R
y (- x)=
=5 (- x)² - |- x| =
= 5 x² - |x|=
= y (x)
Значит, функция - чётная

у(х) = 7x +x³
Решение: D (y) = R
y (- x)=
= 7(- x) +(- x)³=
= - 7 x - x³ =
= - (7x +x³)
= - y (x)
Значит, функция - нечётная

Слайд 3

Функция f (x) – чётная,
f ( 3 ) = 25 ,

Функция f (x) – чётная, f ( 3 ) = 25 ,
тогда f ( -3 ) = ?
f ( -8 ) = -71, тогда f ( 8 ) = ?

Функция g ( x ) – нечётная,
g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ?
g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?

25
-71

- 43
64

Слайд 4

Существуют функции, которые не обладают
свойствами чётности или нечётности.

у (х) = х2

Существуют функции, которые не обладают свойствами чётности или нечётности. у (х) =
+ 5х

у ( - х ) = ( - х)2 +5 (- х) = х2 – 5 х

Значит, данная функция не является ни чётной, ни нечётной.

D (y) = R

Слайд 5

Является ли функция четной или нечетной?

чётная

нечётная

нечётная

чётная

ни чётная, ни нечётная

Является ли функция четной или нечетной? чётная нечётная нечётная чётная ни чётная, ни нечётная

Слайд 6

Повторение

Задание:

1. Найдите координаты точек А, В, С

2. Как взаимосвязаны
координаты точек А

Повторение Задание: 1. Найдите координаты точек А, В, С 2. Как взаимосвязаны
и В?

3. Как расположены точки А и В
относительно оси ординат?

4. Как взаимосвязаны
координаты точек А и С?

5. Как расположены точки А и С
относительно начала координат?

Слайд 7

Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и

Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и различие? Повторение
различие?

Повторение

Слайд 8

Свойство графиков
чётных функций

По определению:
если функция – чётная, то противоположным значениям х

Свойство графиков чётных функций По определению: если функция – чётная, то противоположным

соответствуют равные значения у.

Сделайте вывод: 1) об области определения функции;
2) о расположении точек графика чётной функции.

Вывод: 1) область определения симметрична относительно точки (0; 0);
2) график чётной функции состоит из точек, симметричных
относительно оси ординат.

График чётной функции симметричен
относительно оси ординат.

Слайд 9

Свойство графиков
нечётных функций

По определению:
если функция – нечётная, то противоположным значениям х

Свойство графиков нечётных функций По определению: если функция – нечётная, то противоположным

соответствуют противоположные значения у.

Сделайте вывод: 1) об области определения функции;
2) о расположении точек графика нечётной функции.

Вывод:1) область определения симметрична относительно точки (0; 0);
2)график нечётной функции состоит из точек, симметричных
относительно начала координат.

График нечётной функции симметричен
относительно начала координат.

Слайд 10

y = x²-1

y = |x|

y = x³

y =

Чётные функции

Нечётные функции

Симметрия

y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные
относительно оси Оy

Симметрия относительно
начала координат

х

х

х

х

у

у

у

у

0

0

0

0

Слайд 11

Может ли быть четной или нечетной функция,
областью определения которой является:

а)

Может ли быть четной или нечетной функция, областью определения которой является: а)
промежуток [ -2; 5 ]

б) промежуток ( -5; 5 )

в) промежуток ( -3; 3 ]

г) объединение промежутков
[ -10; -2] и [ 2; 10 ]

нет

да

нет

да

Слайд 12

Укажите графики чётных и нечётных функций

Укажите графики чётных и нечётных функций

Слайд 13

Укажите график чётной функции

Укажите график чётной функции

Слайд 14

Укажите график нечётной функции

Укажите график нечётной функции

Слайд 15

Укажите график функции, которая
не является чётной или нечётной

Укажите график функции, которая не является чётной или нечётной

Слайд 16

Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5

Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5
), С ( 0; 0 ) –
часть графика некоторой функции f ( x ).
Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ].
Постройте ее график, зная, что:
f ( x ) – четная .
б) f ( x ) – нечетная.

Слайд 17

y = 2 x + 1

Существуют функции, которые не обладают свойствами

y = 2 x + 1 Существуют функции, которые не обладают свойствами
чётности или нечётности.

График в этом случае не обладает свойством симметрии

Имя файла: Презентация-на-тему-Чётные-и-нечётные-функции-.pptx
Количество просмотров: 335
Количество скачиваний: 2