Презентация на тему Критические точки функции. Точки экстремумов

Точки экстремума (повторение)
Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов.
Это точки максимума и точки минимума.

Ответ: 2

Определение
Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.
Критические точки

Теорема Ферма
Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f' , то она равна нулю: f' (х0) = 0.
Среди критических точек есть точки экстремума
Необходимое условие экстремума
Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры

Признак точки максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, а f' (х0) > 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) < 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума.
Если при переходе через точку х0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х0 является точкой максимума.
х0
х
y
а
b