Векторы в пространстве

Содержание лекции
Определение вектора
Модуль вектора
Виды векторов
Координаты вектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число
Домашнее задание

1. Определение вектора
Вектор – это направленный отрезок.
Если вектор имеет своё начало в некоторой точке A, а заканчивается в точке B, то его обозначают следующим образом:
A
B

2. Модуль вектора
Длиной вектора (его модулем) называют расстояние между концом вектора и его началом.
Для определения модуля вектора следует воспользоваться следующей формулой:
Если некоторый вектор имеет начало и конец в одной и той же точке, то такой вектор называют нулевым. Нулевой вектор обозначают, как
Если длина некоторого вектора равна единичному отрезку, то его называют единичным.

3. Виды векторов
Если некоторые векторы расположены на одной прямой или же параллельны друг другу, то такие векторы называются коллинеарными.
Если некоторые векторы можно назвать коллинеарными, но кроме этого они направлены в одну сторону, то их можно назвать сонаправленными.

Если же наоборот два коллинеарных вектора смотрят в разные стороны, то их называют противоположно направленными.
Если же некоторые векторы являются коллинеарными, сонаправленными, а также имеют одинаковую длину (модуль), то их можно назвать равными.

4. Координаты вектора
Для нахождения координаты вектора следует вычесть соответствующие координаты его конца и начала.
Например, если начало вектора А (3; 6), а конец В (5;9), то этот вектор будет иметь следующие координаты: {2;3}.

5. Сложение и вычитание векторов
Чтобы сложить два вектора для получения нового, необходимо сложить соответствующие координаты.
Например, сложим вектор {2;3} с вектором {5;7}. В результате получим новый вектор с координатами {7;10}. С вычитанием все аналогично.

6. Умножение вектора на число
Чтобы умножить вектор на некоторое число, следует умножить каждую его координату на данное число.
Свойства:
Первоначальный вектор и вектор умноженный на некоторое число, который равный ему, являются параллельными.
Если число, на которое умножался вектор, больше нуля, то новый вектор будет сонаправлен первоначальному. Если же число меньше нуля, то векторы будут противоположно направленны.