Теорема Фалеса

№ 384
А
В
С
D
Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC.
Эта задача поможет нам доказать теорему Фалеса

Фалес Милетский
Древнегреческий ученый
(ок. 625 – 547 гг. до н. э.)
Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложить последовательно
несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
1 случай
l1 II l2

l2
2 случай

Е
М
М1
М2
М3
М4
МК II М1К1 II М2К2 II М3К3 II М4К4
ЕМ = ММ1 = М1М2 = М2М3 = М3М4
КК4 – К1К2 = 12 см
Найти: ЕК4

A
B
C
Дано: АС II EF Найти: PАВС
12
5
5
4
4

средняя линия треугольника
и
средняя линия трапеции

Задача. Через середину стороны параллелограмма провели прямую параллельно одной из его диагоналей. В каком отношении эта прямая делит другую диагональ?