Угол между прямой и плоскостью

Должны узнать
- Что называется углом между прямой и плоскостью?
- Как построить угол между прямой и плоскостью?
- В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью?
- Как обозначить этот угол ?

А
А1
Как называется основание перпендикуляра, опущенного из т.А на плоскость α?
Ортогональная проекция
При изучении стереометрии важное значение
имеет изображение пространственных фигур на чертеже.
Фигура F1 –проекция фигуры F ,если она состоит из всех проекций точек фигуры F.
F
F1

a
a
Что является проекцией прямой а на плоскость α?
α
α

Докажем, что проекцией прямой а на плоскостьα, не перпендикулярную этой прямой, является прямая.
а
α
О
М
Н
β
а1
М1
Н1
МН⎪⎪М1Н1
МН⊥α
⇒
⇒
М1Н1⊥α ( по свойству параллельных прямых)
тН – проекция т М
тН1-проекция т М1
а1- проекция а
■
⇒

Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Равносторонний треугольник

Угол между прямой и плоскостью
а
а1
α
φ0
с
φ
H
M
O
Определение. Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
∠ϕ0<∠ϕ

Угол между прямой и плоскостью
а
а1
α
φ0
O
Если а⊥α, то∠ϕ0=90°

Угол между прямой и плоскостью
а
α
Если а⎪⎪α, то ∠ϕ0=0°

Что называется углом между прямой и плоскостью?
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
Как построить угол между прямой а и плоскостью α?
а
α
О
М
Н
а1
План
Выбрать т. М на прямой а
Опустить МН⊥α
Построить ОН=а1- проекция прямой а
∠ϕ=∠(а, α)- искомый.
ϕ

Найдите угол между
В1D и (ABC); В1D и (DD1C1)
АВСD- прямоугольник,
АА1⊥(АВС)
АВСD- параллелограмм,
АА1⊥(АВС)

ВВ1⊥(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).
△АВС - равносторонний
△АВС – прямоугольный
∠В=90°

ВВ1⊥(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).
△АВС – тупоугольный, ∠В>90°

АА1⊥(АВС)
Найдите угол:
Между В1F и (АВС);
Между В1F и (КК1F);
Между В1F и (АА1В1);

BD⊥(АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
△АВС – прямоугольный
∠C=90°

BD⊥(АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
△АВС – равносторонний