Презентация на тему На острове лжецов и рыцарей

Рассмотрим задачи в которых фигурируют следующие персонажи:
Рыцарь,
всегда говорящий правду.
Лжец, всегда говорящий ложь.

Запомните!!!
Решение таких задач сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.
Будем учиться рассуждать?!

1
На острове рыцарей и лгунов беседовали три жителя: А, В и С .
А сказал: «Мы все лгуны», а
С возразил: «Среди нас троих один - правдивый человек». Кто из них кто?
Предположим, А – рыцарь. Тогда он говорит только правду, поэтому он противоречит себе, сказав, что все – лгуны.
Значит, А – точно лжец.
Предположим, что С - лжец. Получается, что рыцарей на этом острове вообще нет. Значит, и В – лжец, но тогда получается, что А сказал правду, т.е. он – рыцарь, а в предыдущем утверждении мы получили, что А – лжец. Получили противоречие, значит, С – рыцарь.
Ответ: А – лжец, В – лжец, С – рыцарь.

2
На острове живут рыцари и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель?
Предположим, что житель ответил, что он - «лжец», тогда он скажет неправду, получается, что он - рыцарь.
Пусть житель ответил, что он — рыцарь, тогда он скажет правду, то есть он действительно рыцарь.
Ответ: «Я – рыцарь»

31
На остров рыцарей и лжецов приехал путешественник и нанял себе проводника. Однажды, увидев вдали туземца, путешественник сказал проводнику: "Пойди и спроси у того человека: рыцарь он или лжец". Вскоре проводник вернулся и сказал: "Этот человек сказал, что он лжец". Кем был проводник, рыцарем или лжецом?
В предыдущей задаче мы выяснили, что на вопрос : «Кто Вы: рыцарь или лжец?» туземец должен был ответить: «Рыцарь». Значит, проводник солгал, получается, что проводник – лжец.
Ответ : лжец

4
Подойдя к группке из островитян Остапа, Сидора и Прохора, вы спросили у Остапа: «Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что вы не смогли ничего понять, и пришлось переспрашивать у Сидора: «Что сказал Остап?» «Остап сказал, что он лжец», — ответил Сидор. «Не верьте Сидору! Он лжет!» — вмешался в разговор Прохор. Определите, кто из Сидора и Прохора рыцарь и кто лжец?
В предыдущей задаче мы выяснили, что на вопрос «Кто вы, рыцарь или лжец?» все отвечают «рыцарь». Значит, и Остап ответил «рыцарь». Получается, что Сидор солгал, поэтому Сидор - лжец. А Прохор сказал, что Остап лжец; значит, он сказал правду, то есть Прохор - рыцарь.
Ответ: Остап и Прохор – рыцари, Сидор – лжец.

5
Не ограничившись одним ответом, вы опросили всех аборигенов, собравшихся в порту, и все они ответили: «Все остальные собравшиеся —лжецы». Сколько рыцарей собралось в порту?
Предположим, что в порту нет ни одного рыцаря, то получается, что все собравшиеся аборигены - лжецы, которые говорят ложь. Но кто-то сказал правду, что все они лжецы!
Предположим, что рыцарей больше одного, тогда какой-то из рыцарей – лжёт, потому что кроме него самого есть ещё хотя бы один рыцарь.
Значит, рыцарь один: в этом случае действительно все лжецы лгут, а единственный рыцарь говорит правду.
Ответ: один рыцарь.

6
Гуляя по острову, вы услышали интересный диалог. Один из аборигенов сказал другому: «По крайней мере один из нас — рыцарь». «Ты — лжец», — ответил ему второй. Кто из них кто?
Ответ:
второй – лжец,
а первый — рыцарь.
второй
первый
Пусть первый - лжец, а второй – рыцарь. Тогда первый - солгал, а второй сказал правду. Но по словам первого получается, что из этих двоих рыцарей вообще нет! Получили противоречие.

7
Предположим, что островитянин А высказывает утверждение: "Я лжец, а В не лжец". Кто из островитян А и В рыцарь и кто лжец?
Предположим, что островитянин А - рыцарь, тогда он противоречит своим словам: «Я лжец». Получается, что островитянин А – лжец.
Если А – лжец, то он солгал, сказав, что: «В не лжец». Значит, что В тоже лжец.
Ответ: А и В – лжецы.

8
Проголодавшись, вы зашли в трапезную. За круглым столом сидело девять аборигенов. При виде вас каждый из них тут же сказал: «Мои соседи из разных племён». Сколько рыцарей и сколько лжецов было за столом?
Предположим, что за столом сидят только лжецы: тогда рядом с каждым из них сидят два человека из одного племени, то есть все они лгут.
Предположим, что за столом есть хоть один рыцарь, тогда с одной стороны от него обязательно сидит рыцарь, а с другой — лжец. Рядом с этим лжецом должен сидеть ещё один рыцарь (так как он солгал, что его соседи из разных племен, а значит, они из одного племени).
Всех сидящих за столом можно разделить на тройки «лжец, рыцарь, рыцарь».
Ответ: 3 лжеца и 6 рыцарей ; все лжецы.

9
Однажды 7 жителей острова собрались за круглым столом. Каждый из них заявил, что один его сосед - рыцарь, а другой лжец. Сколько лжецов и сколько рыцарей было за столом?
Предположим, что за столом есть хотя бы один рыцарь, тогда
стол
рыцарь
рыцарь
лжец
рыцарь
лжец
лжец
рыцарь
получилось противоречие
Ответ: все лжецы

10
После обеда, вы вышли в сад, где группами стояли и разговаривали островитяне. Вы подошли к одной такой группке из островитян Антонио, Бена и Стива. На ваш вопрос кто они такие, Бен ответил: «Мы все лжецы», а Стив сказал: «Среди нас только один рыцарь». Сможете ли вы определить, кто из этих троих кто?
Предположим, что Бен –рыцарь, но рыцарь не сказал бы, что все они лжецы. Значит, Бен - лжец.
Предположим, что Стив - лжец, тогда среди них двое рыцарей, чего быть уже не может, так как Бен и Стив - лжецы. Значит, Стив - рыцарь; поскольку он говорит правду, то он и является единственным рыцарем.
Тогда Антонио - лжец.
Ответ: Бен и Антонио – лжецы,
Стив – рыцарь.
Бен
Стив
Антонио

11
К третьей группе из четырёх аборигенов вы обратились с вопросом: «Сколько рыцарей среди вас?» На этот вопрос они дали такие ответы. Первый: «Все мы лжецы», второй: «Среди нас один лжец», третий: «Среди нас два лжеца», четвёртый: «Я ни разу не солгал и сейчас не лгу». Сможете ли вы определить, кем являлся четвёртый абориген?
Предположим, что и третий — лжец (получилось, что в этой группе три лжеца), тогда четвёртый — рыцарь(он ни разу не солгал).
Предположим, что первый -рыцарь. Тогда он говорит правду; но он говорит, что все лжецы, в том числе и он сам. Получили противоречие, значит первый — лжец.
Предположим, что второй — рыцарь, то он говорит правду, и, поскольку первый — лжец, то второй, третий и четвертый — рыцари. Но слова третьего противоречат словам второго, значит, они не могут быть рыцарями одновременно. Поэтому второй — тоже лжец.
Предположим, что третий — рыцарь, тогда лжецов двое. Нам известно, что первый и второй — лжецы, а значит, четвёртый и в этом случае — рыцарь.
Ответ: рыцарь

12
Выйдя на улицу, вы встретили на дороге троих аборигенов и спросили каждого: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил: «Ни одного», второй ответил: «Один». Что сказал третий?
Предположим, что первый — рыцарь, но тогда он противоречит сам себе. Значит, первый — лжец.
Предположим, что второй — тоже лжец, тогда лжецов среди его спутников больше одного. Но все трое лжецами быть не могут (иначе первый сказал бы правду). Так что второй — рыцарь.
Тогда третий — тоже рыцарь, так как второй сказал правду. Значит, и третий должен сказать правду.
Ответ: Первый — лжец, второй — рыцарь, значит, третий ответит «один».

13
Есть два близ лежащих острова, в одном из которых живут все лжецы, а в другом – правдолюбы. И те и другие приезжают друг к другу в гости. Какой нужно задать единственный вопрос прохожему, что бы узнать, на каком вы находитесь острове?
Ответ: вопрос – «Вы в гостях?»
(или ему подобный)
Необходимо задать вопрос, ответ которого меняется на противоположный в зависимости от места. Как вариант, задать вопрос «Вы в гостях?», тогда:
Если правдолюб находиться в городе правдолюбов, то на вопрос он ответит «НЕТ».
Если правдолюб в гостях в городе лжецов, то на вопрос он ответит «ДА».
Если лжец находиться в городе лжецов, то на вопрос он ответит «ДА».
Если лжец находиться в городе правдолюбов, то на вопрос он ответит «НЕТ».
В результате в городе правдолюбов оба говорят «НЕТ», а в городе лжецов оба говорят «ДА».