ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Рекомендуемая литература Р. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории: Пер. с англ. Постмаркет, М., 2000. М. Шредер. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая: Пер. с англ. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск, 2001. Е. Федер. Фракталы: Пер. с англ. Мир, М., 1991. Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы: Пер. с англ. Институт компьютерных исследований, М., 2002. M. F. Barnsley. Superfractals. Cambridge University Press, Cambridge, 2006. Новая философия математики Фрактал — это слово, изобретенное Бенуа Мандельбротом для того, чтобы объединить под одним заголовком обширный класс объектов, которые сыграли историческую роль в развитии чистой математики. Классическую математику XIX в. от современной математики отделяет великая революция идей. Корни классической математики лежат среди правильных геометрических структур Евклида и поступательной динамики Ньютона. Современная математика начинается с канторовой теории множеств и заполняющей пространство кривой Пеано. Исторически революция была вызвана открытием математических структур, не умещавшихся в рамках построений Евклида и Ньютона. Эти новые структуры рассматривались как «патологические» как некая «выставка чудовищ», вроде кубистской живописи и атональной музыки, перевернувших примерно в то же время установленные стандарты хорошего вкуса в искусстве. Математики же, сотворившие этих чудовищ, считали их важными свидетельствами того, что мир чистой математики содержит в себе необыкновенное изобилие возможностей, далеко выходящее за рамки тех простых структур, что можно наблюдать в Природе. И тут, как отмечает Мандельброт, Природа сыграла с математиками шутку. Возможно, математикам XIX в. недоставало воображения — Природа же никогда таким недостатком не страдала. Как оказалось, окружающим нас и хорошо знакомым нам объектам всегда были присущи те самые патологические структуры, которые математики изобрели, чтобы избавиться от уз натурализма XIX в.