Морфизмы алгебр
Будем рассматривать однотипные алгебры А =〈A; ΩF〉 и В =〈B, ΩG〉, где ΩF = (F1, F2, …, Fn), τ =(m1,m2,…,mn), mi – число аргументов Fi ; ΩG = (G1, G2, …, Gn), τ =(m1,m2,…,mn), mi – число аргументов Gi . Таким образом, рассматриваем алгебры, в каждой из которых введены одинаковые числа (n) операций и для каждого i, 1≤ i ≤ n, числа аргументов операций Fi и Gi одинаковы. Всякое отображение ϕ основного множества А в(на) основное множество В называем отображением алгебры А в(на) алгебру В. Изоморфизмом алгебры А =〈A; F1, F2, …, Fn〉 в (на) однотипную алгебру В =〈B; G1, G2, …, Gn〉 называется взаимно однозначное (биективное) отображение ϕ множества А в(на) В, сохраняющее главные операции алгебры, т.е. для которого выполняются соотношения: ϕ(Fi(x1, x2, …, xmi ))=Gi(ϕ(x1), …, ϕ(xmi )) (2.1) для всех i, 1≤ i ≤ n, и для любых x1, x2,…, xmi∈A. Изоморфизм алгебры на себя называется автоморфизмом. Гомоморфизмом алгебры А =〈A; F1, F2, …, Fn〉 в(на) однотипную алгебру В =〈B; G1, G2, …, Gn〉 называется отображение ϕ множества А в(на) множество В, сохраняющее главные операции алгебры, т.е. для которого выполняются условия (2.1) для всех i, 1≤ i ≤ n, и для любых x1, x2,…, xmi∈A.
Slaidy.com
