Размерность Минковского. Вычисление размерности
Понятие размерности Интуитивно мы понимаем термин размерность как число координат, необходимых для задания положения точки внутри фигуры. Так, любая линия (например, окружность или прямая) одномерна – достаточно всего одной координаты, чтобы точно указать точку, а плоскость и поверхность шара двумерны. Но в математике такое «определение» не всегда работает хорошо: его трудно применить к очень большому числу разнообразных фигур и множеств, в том числе и к фракталам. Поэтому фрактальную размерность определяют по-другому. Допустим, что фигура F, размерность которой мы хотим найти, расположена на плоскости. А плоскость, в свою очередь, покрыта сеткой из квадратиков со стороной . Через обозначим число квадратиков, которые пересекаются с фигурой F (объединение всех таких квадратиков содержит в себе F). Ясно, что это число зависит от размера квадратиков: чем они меньше, тем больше их нужно, чтобы покрыть фигуру. Если эта зависимость выражается степенным законом: число пропорционально некоторой степени , то будем считать, что фигура F имеет размерность D (вполне может случится, что число D не целое).
Slaidy.com
