Диаграммы Ламерея. Качественный анализ дискретных ДС
Динамическая система (1) Уравнение может быть использовано для описания динамики популяции с неперекрывающимися поколениями. Функция F(N) обладает следующими свойствами: F(N) > 0 ∀ допустимого N > 0; F(0) = 0; F(N) возрастает в окрестности точки N = 0; F(N) → k = const ≥ 0 при N → +∞. Определение 1. Решением уравнения (1) называется числовая последовательность {Nt}t=0,1,2,…., члены которой удовлетворяют уравнению (1). Основные определения Определение 2. Решение уравнения (1) вида Nt = N* = const ∀ t = 0,1,2, … называется стационарным, а точка N* − положением равновесия (или точкой покоя, стационарной точкой). Все положения равновесия являются корнями уравнения: F(N) = N (2) Определение 3. Стационарное решение Nt = N* ∀ t = 0,1,2, … называется устойчивым, если ∀ ε > 0 ∃ δ > 0, такое, что |Nt − N*| < ε ∀t ≥ 0, если |N0 − N*| < δ. Определение 4. Если когда |N0 − N*| < δ, то решение Nt = N* ∀ t = 0,1,2, … называется асимптотически устойчивым.
Slaidy.com
