Описание областей влияния базисных вейвлет-функций при помощи ИТ и построение решения задачи Дирихле для некоторых специальных о

Содержание

Слайд 2

Содержание работы.

Цель работы.
Основные определения.
Задача Дирихле и ее решение.
Основные результаты.
Список литературы.

Содержание работы. Цель работы. Основные определения. Задача Дирихле и ее решение. Основные результаты. Список литературы.

Слайд 3

Цель работы:

решение задачи Дирихле для области ограниченной концентрическими окружностями в терминах вейвлет-анализа.
Решение

Цель работы: решение задачи Дирихле для области ограниченной концентрическими окружностями в терминах
поставленной задачи достигается при помощи определения зон влияния базисных вейвлет-функций и, в частности, слагаемых, содержащихся в этих функциях, т.к. вейвлет-базисы могут быть хорошо локализованными как по частоте, так и по времени.

Слайд 4

Основные определения.

Определение. Если удовлетворяет условию «допустимости»:
то называется «базисным вейвлетом». Относительно каждого базисного

Основные определения. Определение. Если удовлетворяет условию «допустимости»: то называется «базисным вейвлетом». Относительно
вейвлета интегральное преобразование определяется формулой
, ,
где и .

Слайд 5

Определение. Тождественно не равная нулю функция называется функцией-окном, если так же принадлежит

Определение. Тождественно не равная нулю функция называется функцией-окном, если так же принадлежит
. Центр и радиус функции-окна определяются как
,
соответственно; ширина функции окна равняется .

Слайд 6

Представление решения задачи Дирихле для концентрического кольца

Задача Дирихле.
Решение
где функции выражаются через элементы

Представление решения задачи Дирихле для концентрического кольца Задача Дирихле. Решение где функции
базиса пространств гармонических в кольце функций

Слайд 7

Основные результаты.

Начнем исследование с вычисления координат центра области влияния слагаемых входящих в

Основные результаты. Начнем исследование с вычисления координат центра области влияния слагаемых входящих
базисную функцию.
, где
Получаем, что и

.

.

.

Слайд 8

Графики подынтегральной функции

Графики подынтегральной функции

Слайд 9

Переходим к интегрированию по круговому сектору, градусная мера, которого равна .
т.е. -ое

Переходим к интегрированию по круговому сектору, градусная мера, которого равна . т.е.
слагаемое n-ой базисной функции имеет
2 центров окон влияния лежащих на окружности.



,

Слайд 10

Положение центров областей влияния.

Положение центров областей влияния.

Слайд 11

Область влияния будет иметь вид усеченного кругового сектора.

Область влияния будет иметь вид усеченного кругового сектора.

Слайд 12

Область влияния базисных функций с различными номерами.

Область влияния базисных функций с различными номерами.

Слайд 15

Радиус внутренней окружности кольца фиксирован, а т.к. область влияния базисных функций сужается

Радиус внутренней окружности кольца фиксирован, а т.к. область влияния базисных функций сужается
и стремится к нулю, следовательно с некоторого номера область влияния базисных функций не имеет общих точек с кольцом для которого решается наша задача. Значит в решении мы можем оставить конечное число членов .
Области влияния базисных функций этих членов имеют общие точки с кольцом, для которого решается задача.

Слайд 16

Список литературы.

Чуи К. Введение в вейвлеты. Москва: «Мир», 2001. – 412 с.
Фрейзер

Список литературы. Чуи К. Введение в вейвлеты. Москва: «Мир», 2001. – 412
М. Введение в вейвлеты в свете линейной алгебры. Москва: «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2008. – 487 с.
Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. – 464 с.
Субботин Ю.Н., Черных Н. И. Гармонические всплески и асимптотика решения задач Дирихле в круге с малым отверстием. // Математическое моделирование, 2002 год, том 14, номер 5, стр. 17 – 30.
Субботин Ю.Н., Черных Н.И., Всплески в пространствах гармонических функций. // Известия РАН: серия математическая, 2000, том 64, номер 1, стр. 145 – 174.