«Логарифмитичная функция» Виконала: Учениця 11-А класу Наріжна Карина Перевірила: Мані

Исторический очерк
XVI в. резко возрос объем работы ,связанный с вычислениями. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов необычайно быстро вошли в практику.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550—1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552—1632).
Непер Дж.

Первые таблицы десятичных логарифмов (1617 г.) были составлены по совету Непера английским математиком Г. Бриггсом (1561 —1630). Многие из них были найдены с помощью выведенной Бриггсом приближенной формулы

Непер Джон(1550—1617) —английский математик. Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов,палочек Непера.

Логарифм
-определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.

Вещественный логарифм
Логарифм вещественного числа logab имеет смысл при
Логарифм:
Комплексный логарифм

Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов:
Натуральные: , основание: e (число Эйлера).
Десятичные: , основание: число 10.
Двоичные: или , основание: число 2. Они применяются в теории информации и информатике.

Графики логарифмических функций

Параллельный перенос вдоль оси

Симметричное преобразование относительно оси у

Сжатие и растяжение вдоль оси y

Симметричное преобразование оносительно оси х

Построение графика функции
y = │log3х│

Формула натурального логорифма:

Десятичные логарифмы
Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений.

Логарифмическая функция
Функция вида f(x) = logax, определённая при
График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0). Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.

Риманова поверхность
Комплексная логарифмическая функция — пример римановой поверхности; её мнимая часть состоит из бесконечного числа ветвей, закрученных в виде спирали.

Применение логарифма
Астрономия-величина блеска звёзд

Логарифмическая спираль
Форму логарифмической спирали имеют не только объекты астрономии, но и например: ракушки многих улиток, рога козлов, паутина паука , семечки подсолнуха.

Выводы:
Логарифмической функцией называется функция вида f(x) = logax, определённая при

Свойства функции:
Область определения (0; )
Область значений R
Чётность /нечётность: функция не является ни четной, ни нечетной
Нули функции: y = 0 при x = 1
Промежетки знакопостоянства: если 0 < a < 1, то y > 0 при x (0; 1), y < 0 при x (1; ) если a > 1, то y > 0 при x (1; ), y < 0 при x (0; 1)
Промежутки монотонности : при 0 < a < 1 функция убывает при x (0; ) при a > 1 функция возрастает при x (0; )
Экстренумов нет.
График функции проходит через точку: (1; 0)
Асимптота x = 0

Применение логарифмической функции
Логарифмическая функция крайне важна в экономике, физике, при проведении научных, экспериментальных расчетов, астрономии и др. Форма логарифмической спирали присуща многим природным объектам.
Физика — интенсивность звука (децибелы).
Астрономия — шкала яркости звёзд.
Химия — активность водородных ионов (pH).
Сейсмология — шкала Рихтера.
Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
История — логарифмическая шкала времени.