1. Целые и рациональные числа. Математика (СПО 1 курс)

Натуральные числа
Числа, получаемые при естественном счёте предметов, а вернее при их нумерации («первый», «второй», «третий»...), называют натуральными.
Множество натуральных чисел обозначается латинской буквой N
N ={1,2,3,....}

Действия с натуральными числами
+
*
-
/
При сложении и умножении натуральных чисел результатом всегда является натуральное число
При вычитании и делении натуральных чисел
Результат не всегда является натуральным числом

Целые числа
Числа из множества {0, 1, -1, 2, -2, ....}, называют целыми.
Это множество состоит из трех частей:
Натуральные числа
Противоположные натуральным числа
Число 0
Обозначаются: Z={1,2,3,....}.

Действия с целыми числами
+
*
-
/
Целые числа
Результат может не быть целым числом

Рациональные числа

Действия с рациональными числами
+
*
-
/
Рациональные числа

Множества чисел
R
Q
Z
N

Десятичные дроби
где
m- целое число
k- натуральное число
Можно записать в виде конечное десятичной дроби
Дробь вида:
Из рациональных чисел, которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби, например 1/3, 3/7, …
Можно при делении уголком, получить бесконечную десятичную дробь

Периодическая дробь
бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или группа цифр- период дроби
0, (7)=0, 777777… 25, 45(87)= 25, 45878787…

Алгоритм перевода периодической дроби в обычную
Вариант 1
Вариант 2
Если после запятой
сразу следует период
Если между запятой и периодом
находятся цифры
х= 0,(3)
Умножаем на 10, что бы запятая передвинулась на один период
10х=3,(3)
Вычитаем из полученного числа исходное
10х=3,(3)
х=0,(3)
-
9х=3
Решаем простое уравнение и получаем результат
х=0,5(71)
Умножаем число х на 100 где количество 0 равно количеству чисел после запятой до периода
0,5(71)
* 10
10х=5,(71) (1)
10х=5,71717171…
* 100
1000х=571, (71) (2)
вычитаем из (2) – (1)
1000х=571, (71)
10х=5,(71)
-
990х=566