11а2 07.10

Логарифмічними рівняннями називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифма
Які із даних рівняннь є логарифмічними?

Розв’язати логарифмічне рівняння – це означає знайти
всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.
Найпростіші логарифмічні рівняння мають вигляд:
1
2
3
Найпростіші логарифмічні рівняння

Розв'язати рівняння
Х=4
Х=2
Х=2
Х=0,2
Х=2

Існують основні методи розв’язування логарифмічних рівнянь:
Метод введення нової змінної;
Метод потенціювання;
Метод логарифмування;
Метод пильного погляду.
Функціонально – графічний метод;

Розв'язати рівняння

Метод зведення логарифмічного рівняння до алгебраїчного
Приклад: Розв'яжіть рівняння
Метод потенціювання.
Приклад: Розв'яжіть рівняння
Пропотенціюємо дану рівність і одержимо:
log5( x-1)( x-2) = log5( x+2);
x2-4x=0; х=0, х=4.
Враховуючи ОДЗ: х-1>0,
х-2>0,
х+2>0;
Відповідь: 4.

Метод зведення логарифмів до однієї і тієї ж основи.
Приклад: Розв'яжіть рівняння
Метод логарифмування
Приклад: Розв'яжіть рівняння

x = - 1
Розв’язати рівняння функціонально – графічним методом;
Розв’язати рівняння

.
1
-1
2
-0
Подумай!
Подумай!
Вірно!
Подумай!
x
Графічний метод розв'язування рівнянь
y=lgx
y=1-x
y
0
Приклад: Розв'яжіть рівняння
lgx=1-x
-1
1
1
В одній і тій же системі координат будуємо графіки функцій у =lgx і y=1-x. Знаходимо абсцису точки перетину графіків функцій. Відповідь: х=?

Іраціональні логарифмічні рівняння:
Враховуючи ОДЗ, дане рівняння рівносильне системі:
Відповідь: 32,75
Розв’язування :
Розв’язати рівняння:

Іраціональні логарифмічні рівняння:
Враховуючи ОДЗ, дане рівняння рівносильне системі:
Відповідь: 32,75
Розв’язування :
Розв’язати рівняння:

Логарифмічні рівняння, що містять модуль
Приклад: Розв'яжіть рівняння
Приклад: Розв'яжіть рівняння
О.Д.З. х <о.
Відповідь: не має розв’язків

Розв'язування показникових логарифмічних рівняння:
Відповідь:
Розв’язування :
Розв’язати нерівність: