16622120767524_Лекция 4_Прямая линия

Содержание

Слайд 2

Взаимные положения точки и прямой линии

Принадлежность точки прямой линии

Комплексный чертеж прямой линии

Прямая

Взаимные положения точки и прямой линии Принадлежность точки прямой линии Комплексный чертеж
линия и ее задание

План лекции
Положения прямой относительно
плоскостей проекций

1
Взаимные положения двух прямых

Слайд 3

Прямая линия и её задание

Прямая линия – это одно из фундаментальных понятий

Прямая линия и её задание Прямая линия – это одно из фундаментальных
геометрии. Она является однопараметрическим множеством (этим единственным параметром является расстояние между двумя точками)

O

П2

П1

X

Y

Z

А1

А

А2

В1

В

В2

Двумя точками (см. А и В)
Точкой и направлением (вектором, лучом)
Точкой и углами наклона к плоскостям проекций
Как результат взаимного пересечения двух плоскостей

5

l2

l1

l

Прямая может быть задана:

Слайд 4

X

У

У

А1

O

П2

Z

А2

П1

П3

А3

Комплексный чертеж прямой линии

В1

В2

В3

4

l3

l2

l1

X У У А1 O П2 Z А2 П1 П3 А3 Комплексный

Слайд 5

Принадлежность точки прямой линии

Основополагающее положение (запомните его!): ТОЧКА ПРИНАДЛЕЖИТ ПРЯМОЙ, ЕСЛИ

Принадлежность точки прямой линии Основополагающее положение (запомните его!): ТОЧКА ПРИНАДЛЕЖИТ ПРЯМОЙ, ЕСЛИ
ЕЁ ПРОЕКЦИИ ПРИНАДЛЕЖАТ ОДНОИМЕННЫМ ПРОЕКЦИЯМ ЭТОЙ ПРЯМОЙ
(см. А1 принадлежит l1 , A2 принадлежит l2)

5

Не забывайте, что проекции точки А1 и А2 имеют линию проекционной связи, которая перпендикулярна оси проекций, т.е. (А1-А2)⊥ох

X

А1

П2

А2

П1

l2

l1

о

линия проекционной связи

Слайд 6

Положение прямой относительно плоскостей проекций

Прямая общего положения

Прямая линия не параллельная (естественно, и

Положение прямой относительно плоскостей проекций Прямая общего положения Прямая линия не параллельная
не перпендикулярная) ни к одной из плоскостей проекций называется – прямой общего положения (произвольного расположения)

Проекционное свойство прямой линии общего положения:
На комплексном чертеже проекции прямой линии общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из осей проекций

5

Слайд 7

Комплексный чертеж прямой общего положения

4

Ещё раз запоминаем!

Проекционное свойство прямой линии общего

Комплексный чертеж прямой общего положения 4 Ещё раз запоминаем! Проекционное свойство прямой
положения:
На комплексном чертеже проекции прямой общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из осей проекций

Слайд 8

Положение прямой относительно плоскостей проекций

Прямые параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций
параллельные плоскостям проекций
параллельная

Положение прямой относительно плоскостей проекций Прямые параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций параллельные
П1
параллельная П3
перпендикулярные плоскостям проекций
перпендикулярная П3
Прямые частных положений
Прямые
уровня
Проецирующие прямые

6

Знание частных случаев прямых относительно плоскостей проекций позволяют оперировать решению многих задач (изучите эти положения)

Слайд 9

Прямой уровня называется прямая, параллельная к одной из плоскостей проекций.

Положение

Прямой уровня называется прямая, параллельная к одной из плоскостей проекций. Положение прямой
прямой относительно плоскостей проекций

Прямые уровня

7

На самом деле, пусть прямая параллельна П1, тогда, каждая, именно каждая точка на этой прямой, имеет одинаковую высоту относительно П1 (одинаковую координату Z каждой точки), т.е. имеет один уровень относительно плоскости П1.

Слайд 10

Положение прямой относительно плоскостей проекций

ГОРИЗОНТАЛЬ (обозначается символом h )

O

П2

П1

X

Y

Z

А1

А

А2

В1

В

В2

Прямая линия, параллельная горизонтальной

Положение прямой относительно плоскостей проекций ГОРИЗОНТАЛЬ (обозначается символом h ) O П2
плоскости проекций П1, называется горизонталью (горизонтальной прямой) и обозначается символом h

Проекционное свойство горизонтали h :
1) Фронтальная проекция горизонтали h2 всегда параллельна оси проекций Ох

5

h2

h1

h

2) Горизонтальная проекция отрезка АВ (А1В1⊂ h1) отображается в натуральную величину НВ(АВ)= (А1В1)

Слайд 11

Комплексный чертеж горизонтали

X

У

А1

O

П2

Z

А2

П1

П3

А3

В1

В2

В3

Н.В.(АВ)

Свойства горизонтали:

2. Горизонтальная проекция горизонтали А1В1 – натуральная величина

Комплексный чертеж горизонтали X У А1 O П2 Z А2 П1 П3
отрезка АВ;

У

1. Фронтальная проекция горизонтали А2В2 параллельна оси ОХ.

9

h2

h1

h3

Слайд 12

Комплексный чертеж фронтали, f

X

У

C1

O

П2

Z

С2

П1

П3

C3

D1

D2

D3

Н.В.

1. Горизонтальная проекция фронтали f 1 (C1D1) параллельна

Комплексный чертеж фронтали, f X У C1 O П2 Z С2 П1
оси ОХ.

У

Свойства фронтали:

11

2. Фронтальная проекция фронтали f 2 (C2D2) – натуральная отрезка СD

f2

f1

f3

Слайд 13

Комплексный чертеж
профильной прямой, p

X

У

C1

O

П2

Z

С2

П1

D1

D2

Самостоятельно постройте профильную проекцию прямой p3, укажите углы

Комплексный чертеж профильной прямой, p X У C1 O П2 Z С2
наклона этой прямой к плоскостям проекций П1 (α) и П2 (β)

Укажите свойства профильной прямой:

11

p2

p1

У

Слайд 14

Проецирующие прямые

O

П2

П1

X

Y

Z

А1=B1 =q1

А

А2

В

В2

q – горизонтально проецирующая прямая
Эта прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций

Проецирующие прямые O П2 П1 X Y Z А1=B1 =q1 А А2
П1 и проецируется на неё в точку (q₁)

5

q2

q

Проецирующие прямые – это прямые совпадающие
с направлением проецирования

Так как в методе Монжа проецирующий луч перпендикулярен к плоскостям
проекций, то проецирующие прямые также перпендикулярны
к плоскостям проекций

Н.В.

Фронтальная проекция (q₂) перпендикулярна оси проекций ОХ, на этой же проекции отрезок АВ прямой проецируется в натуральную величину.

Точки А и В являются конкурирующими: из-за точки А на П1 точку В не видно (она находится под точкой А; это можно судить и по фронтальным проекциям этих точек

Слайд 15

Комплексный чертеж горизонтально проецирующей прямой

X

У

А1=B1=q1

O

Z

А2

А3

В2

В3

Н.В.(АВ)

Какие свойства
данной прямой q
можно отметить?

У

9

q2

q3

Н.В.(АВ)

Чему равны

Комплексный чертеж горизонтально проецирующей прямой X У А1=B1=q1 O Z А2 А3
углы наклона прямой q к плоскостям проекций?

Слайд 16

Комплексный чертеж фронтально проецирующей прямой

X

У

А2=B2=v2

O

Z

А1

В1

Н.В.(АВ)

Какие свойства
данной прямой v
можно отметить?

У

9

v1

Чему равны

Комплексный чертеж фронтально проецирующей прямой X У А2=B2=v2 O Z А1 В1
углы наклона прямой v
к плоскостям проекций?

Самостоятельно достройте профильную проекцию прямой v

Слайд 17

Комплексный чертеж профильно проецирующей прямой

X

У

А3=B3=r3

O

Z

А2

В2

Какие свойства
данной прямой r
можно отметить?

У

9

r2

Чему равны

Комплексный чертеж профильно проецирующей прямой X У А3=B3=r3 O Z А2 В2
углы наклона прямой r к плоскостям проекций?

Самостоятельно достройте горизонтальную проекцию прямой r

Слайд 18

Взаимное положение точки и прямой

X

А2

В2

А1

В1

12

11

22

21

32

31

42

41

Если точка принадлежит прямой, то проекции этой

Взаимное положение точки и прямой X А2 В2 А1 В1 12 11
точки принадлежат одноименным проекциям прямой

11∈(A1B1)

12∈(A2B2)

т.1∈(AB)

21∉(A1B1)

22∉(A2B2)

т.2∉(AB)

31∈(A1B1)

32∉(A2B2)

т.3∉(AB)

41∉(A1B1)

42∉(A2B2)

т.4∉(AB)

17

Слайд 19

Взаимное положение точки и прямой

X

А2

E2

А1

E1

B2

B1

C2

C1

D2

D1

17

l2

l1

A – принадлежит
прямой l, A∈ l

В

Взаимное положение точки и прямой X А2 E2 А1 E1 B2 B1
– над прямой l, B ∉ l

С – под прямой l, С ∉ l

D – перед прямой l, D ∉ l

Е – за прямой l, E ∉ l

Слайд 20

Взаимное положение точки и прямой

X

А2

T1

А1

T2

P1

P2

R1

R2

S1

S2

17

l2

l1

V1

V2

W1

W2

А - ?

P - ?

R - ?

S -

Взаимное положение точки и прямой X А2 T1 А1 T2 P1 P2
?

T - ?

V - ?

W - ?

Слайд 21

Взаимное расположение двух прямых

Прямые в пространстве могут быть:

Пересекающимися
Параллельными
Скрещивающимися

2

Взаимное расположение двух прямых Прямые в пространстве могут быть: Пересекающимися Параллельными Скрещивающимися 2

Слайд 22

Пересекающиеся прямые

Пересекающиеся прямые – это прямые имеющие одну общую собственную точку, т.е.

Пересекающиеся прямые Пересекающиеся прямые – это прямые имеющие одну общую собственную точку,
точку их взаимного пересечения.
На чертеже проекции этой точки находятся на одной линии проекционной связи.

2

Слайд 23

Построение пересекающихся прямых

2

К1

К2

X

a1

a2

b1

b2

Дано:
прямая a
и точка M.
Требуется через точку M

Построение пересекающихся прямых 2 К1 К2 X a1 a2 b1 b2 Дано:
провести прямую b,
которая пересекает прямую a в точке К.
На чертеже проекции этой точки (К1, К2) находятся на одной линии проекционной связи (К1-К2)⊥ОХ .

М1

М2

О

Слайд 24

Параллельные прямые

Параллельные прямые – это прямые имеющие одну общую несобственную точку (бесконечно

Параллельные прямые Параллельные прямые – это прямые имеющие одну общую несобственную точку
удаленную точку)
На чертеже одноименные проекции таких прямых взаимно параллельны

2

Слайд 25

Построение параллельных прямых

2

a1

a2

b1

b2

Дано:
прямая a
и точка N
Требуется через точку N

Построение параллельных прямых 2 a1 a2 b1 b2 Дано: прямая a и
провести прямую b,
которая параллельна прямой a, т.е. (b⊃N, b||a)
На чертеже одноименные проекции прямых параллельны: b1⊃N1, b1||a1 ; b2⊃N2, b2||a2

N1

N2

Слайд 26

Скрещивающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые – это прямые не имеющие общей точки
На скрещивающихся прямых

Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые – это прямые не имеющие общей точки На
линиях рассматривают конкурирующие точки, при помощи которых устанавливается видимость на чертеже

2

Имя файла: 16622120767524_Лекция-4_Прямая-линия.pptx
Количество просмотров: 32
Количество скачиваний: 0