Алгоритм исследования функции с помощью производной

«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»
Наш сегодняшний урок
пройдет под девизом

ная
Отгадай ребус
П
,,
,

Кроссворд

Кроссворд

Кроссворд

Кроссворд

Кроссворд

Кроссворд

Кроссворд

Кроссворд

Кроссворд

Лагранж 1736-1813
В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин «производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение(два штриха) также ввёл Лангранж
(Joseph-Louis Largauge)

Основными объектами, изучаемыми в математическом анализе являются функция, ее производная, графики.

Как проходит график между двумя точками?

Алгоритм исследования
функции с помощью производной

Цель урока:
Овладеть умением исследовать функции с помощью производной по заданному алгоритму

Диктант

Ответы на диктант

Подумай и ответь
Сформулировать достаточные условия возрастания(убывания) функции.

Подумай и ответь
Какие точки называются критическими ?

Подумай и ответь
Сформулировать достаточный и необходимый признаки существования максимума(минимума) функции

«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога
размышляйте, и, хотя криво – да сами , ». Г. Лессинг.

y
x
4
1
-3
-5
6
0
Найдите промежутки монотонности функции y = f(X),
если изображен график её производной

Подумай и ответь
Определяя критические точки,
ученик указал
x = –6; x = –3; x = –1; x = 2; x = 4.
Прав ли он?

Схема исследования функции
Найти область определения функции.
Определить четность и нечетность, периодичность функции.
Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
Определить промежутки знакопостоянства функции.
Определить промежутки возрастания, убывания, найти экстремумы.
На основании исследования построить график функции.

Схема исследования функции с помощью её производной
Найти область определения функции.
Определить четность и нечетность, периодичность функции.
Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
Определить промежутки знакопостоянства функции.

5) Найти производную функции f′(х),
найти критические точки - решить уравнение f′(х)=0.
6) Найти промежутки возрастания, убывания функции - решить неравенства f′(х)<0, f′(х)>0. Определить экстремумы функции.
7)На основании исследования построить график функции.

Скажи мне, я забуду.
Покажи мне, и, может быть, я буду помнить.
Позволь мне сделать это, и это станет моим навсегда.
(Китайская пословица)

Какой из графиков наиболее точно отражает описанную ситуацию?

Опишите динамику производительности труда
рабочего, пользуясь ее графиком
8

Реклама
Изучение производных поможет Вам быстро и правильно принимать решения в различных ситуациях, так как Вы уже учитесь думать, преодолевать трудности и рассуждать, а это всё ведет к приобретению мудрости.

«Ситуации в жизни бывают такие: либо сложные, либо простые…»

Домашнее задание
Исследовать функцию и построить гафик
f(x)= 2x²+5x+2

Вывод
Аппарат производной можно использовать при решении геометрических задач, задач из естественных и гуманитарных наук, экономических задач.
И, конечно, не обойтись без производной при исследовании функции и построении графиков.