Амплитудные фазочастотные зависимости биполярных транзисторов

Процесс распространения инжектированных в базу неосновных носителей заряда от эмиттерного до коллекторного перехода идет диффузионным путем. Этот процесс достаточно медленный, и инжектированные из эмиттера носители достигнут коллектора не ранее, чем за время диффузии носителей через базу, определяемое как
τD=W*LP/D.
Такое запаздывание приведет к сдвигу фаз между током в эмиттерной и коллекторной цепях.

Биполярный транзистор в схеме с общей базой
Пусть в эмиттерной цепи от генератора тока в момент времени t = 0 подали импульс тока длительностью Т, большей, чем время диффузии τD. Ток в коллекторной цепи появится только через время τD , причем вследствие распределения по скоростям в процессе диффузионного переноса фронт импульса будет размываться в пределах некоторого временного интервала t1. Через время τD + t1 в коллекторной цепи установиться ток, равный α0Iэ. Через время t = Т, когда импульс тока в эмиттерной цепи закончится, в коллекторной цепи будет продолжать течь ток α0Iэ до времени Т+τD.

Затем, также вследствие размытия фронта импульса, коллекторный ток будет спадать до нуля в течение времени t1.

Будем уменьшать период эмиттерного тока. При некоторой длительности эмиттерного импульса «плоского» участка на коллекторном токе IK=αIЭ уже не будет.
Таким образом, при больших длительностях импульсов эмиттерного тока частота сигналов в коллекторной цепи останется неизменной, амплитуда коллекторного тока составит IK=αIЭ и будет наблюдаться сдвиг фаз ϕ между эмиттерным и коллекторным токами. В общем случае ϕ определяется как
ϕ=arctg(τDω/2π).

При дальнейшем уменьшении периода эмиттерного импульса Т начнет уменьшаться амплитудное значение коллекторного тока, поскольку за это время инжектированные носители не успевают дойти до коллекторного перехода. Это соответствует возникновению частотной зависимости амплитудного значения коэффициента передачи α(ω) – или амплитудной фазо-частотной зависимости.
Величина α(ω) – комплексная и опреде-ляется модулем и фазой ϕα. Зависимость α(ω) возникает вследствие инерционности перено-са носителей от эмиттера к коллектору.

Чтобы охарактеризовать и ϕα вводится понятие предельной (граничной) частоты усиления по току ωα. Предельная частота – это частота, при которой модуль коэффициента передачи уменьшается в раз по сравнению со статическим значением α0.
то основное значение в зависимости α(ω) играет зависимость коэффициента переноса от частоты χ(ω).
Поскольку коэффициент передачи α определяется произведением коэффициентов инжекции γ и переноса χ
α=γ*χ,

Для определения частотной зависимости коэффициента переноса χ(ω) нужно решить уравнение непрерывности. В комплексной форме выражение для этой зависимости, может быть записано так
Используя это соотношение, можно получить выражение граничной частоты через конструктивно-технические параметры БТ:

С учетом этого выражения для граничной частоты ωα соотношение для комплексного значения коэффициента переноса преобразуется к следующему виду:

Графическая зависимость модуля коэффициента переноса и угла фазового сдвига приведена на следующем рисунке

Биполярный транзистор в схеме с общим эмиттером
Коэффициент передачи эмиттерного тока α и коэффициент передачи базового тока β связаны соотношением:
Для нахождения связей частотных параметров БТ в схеме с общей базой и в схеме с общим эмиттером рассмотрим векторные диаграммы для токов.

При малой частоте ω << ωα фазы эмиттерного Iэ, коллекторного Iк и базового Iб токов, как видно из рисунка (а), совпадают и величина базового тока Iб равна разности Iэ - Iк.
(а)
(б)

При значении частоты эмиттерного тока, равной граничной частоте ω = ωα, в схеме с общей базой коллекторный ток в 21/2 раз меньше эмиттерного тока. На векторной диаграмме (б) видно, что при фазовом сдвиге = 600 величина базового тока Iб также равна разности Iэ - Iк, но в этом случае речь идет о векторной разности. Модуль же значения базового тока Iб при ω = ωα значительно больше, чем при ω = 0. При этом видно, что величина коэффициента передачи базового тока β = Iк/Iб при ω = 0 значительно больше, чем при ω = ωα. Если модуль коэффициента передачи эмиттерного тока α(ω) уменьшился при этом в 21/2 раз, то модуль коэффициента усиления базового тока β(ω) уменьшился существенно больше.

Определим предельную частоту ω усиления по току биполярного транзистора в схеме с общим эмиттером как частоту ωβ, при которой модуль коэффициента усиления β(ωβ) уменьшается в раз по сравнению со статическим значением β0
Найдем соотношение между предельной частотой для схемы с общим эмиттером ωβ = β(ω)/β0 = 1/(21/2) и предельной частотой для схемы с общей базой ωα = α(ω)/α0 = 1/(21/2). Проанализировав векторную диаграмму токов при условии, что ω = ωβ, получим:

Частоты ωα и ωβ могут быть выражены через физические параметры транзистора:
Величина ωβ ≈ ωα/β, а значение β равно β = (1/2)(L/W)2, тогда
Для описания частотной зависимости β(ω) подставим в выражение для β частотно-зависимый коэффициент переноса α(ω). Получим: