Асинхронные машины. Активная составляющая тока. Выражение для момента

Активная составляющая тока ротора
Из векторной диаграммы активная составляющая тока - это проекция вектора тока ротора I2 на вектор ЭДС:
I2 х COSΨ2
Получим:
Угловая частота
Выразим момент через известные величины:
Рис.1

Вывод:
Момент АМ зависит от:
величины магнитного потока Ф,
постоянной составляющей См, связанной с параметрами конструкции машины,
величины активной составляющей тока ротора I2•cosΨ2:
М = См•Ф•(I2•COSΨ2)
N.B. Сравнить с моментом в машинах пост. тока:
М = См•Ф•I

а)
б)
в)
Вывод: угол Ψ2 уменьшается до нуля, а соsΨ2 возрастает до значения единицы при холостом ходе (см. график на Рис.3)
Рис.2.Изменение угла Ψ2 и соs Ψ2

Рис.3. График изменения cosψ2 и I2

Рис.4. Образование вращающегося электромагнитного момента в результате взаимодействия тока ротора с магнитным полем.
F =B•I•L
На полюсном делении τ расположено по 8 проводников: в кружочках проставлены направления токов i2 в стержнях, под кружочками - направление ЭДС e2 в стержнях.

Выражение для момента (связь со всеми параметрами)
Из энергетической диаграммы было установлено, что эл. потери в роторе составляют S-ную долю от Рэм:
рм2 = SхРэм
Потери в обмотке ротора
рм2 = m2·(I2)2·r2 = m1(I′2)2·r′2
Заменим ток I′2
М = Рэм /Ω1 = рм2 / S·Ω1

Вывод:
Момент пропорционален квадрату напряжения.
Это хорошо, но это же является и недостатком.
Пример: вспомогательный двигатель развивает момент М1 при напряжении в контактной сети Uкс = 10кВ.
Пусть Uкс уменьшилось до 7кВ – момент уменьшится до величины, пропорциональной соотношению напряжений в квадрате:::
Т.е. момент уменьшился наполовину и электровоз может остановиться.

Рис.5. Механическая характеристика АМ.
Это зависимость M = f(S)
Mном – номинальный момент (находится на линейной части кривой от 0 до точки А); Mмакс – максимальный (критический, перегрузочный, опрокидывающий) момент (соответствует критическому скольжению Sкр).
А
0

Рис.6. Иллюстрация к объяснению: как образуется максимальный момент (когда косинус уже большой и ток ещё не маленький – точка, совпадающая с Sкр)
N.B.:
М = См•Ф•(I2•COSΨ2)

Выражение для пускового момента.
Т.к. скольжение при пуске равно единице (S = 1), то, при подстановке этого значения в основную формулу, она преобразуется в вид:
Вывод: пусковой момент зависит от активного сопротивления r2 в цепи ротора и от напряжения в квадрате.
N.B.:

Более компактное выражение для пускового момента
Пусковой момент
Коэффициенты кратностей пускового и максимального моментов:
Кп = Мп/Мном ≥ 1 Кмах= Ммах/Мном ≥ 1,8
Сопротивления короткого замыкания:

Выражение для максимального момента.
Максимум момента определяют следующим образом:
по основному уравнению берут производную, приравнивают
её нулю, находят критическое скольжение, подставляют его
в уравнение и определяют максимальный
момент:
где «+» - для двигательного режима, а «-» - для генераторного.
Обычно , т.к.
,
;
Имеем окончательно:

Вывод:
Ммакс зависит лишь от конструктивных параметров
(величины xк) и в процессе эксплуатации изменён быть
не может.
Ммакс не зависит от r2/ ( сопротивления в цепи ротора).
Рис.7. Вид механической характеристики при разных величинах r'2: Ммакс не изменяется, а Sкрсмещается в сторону больших скольжений.

Рис. 8. Характеристики М =f(S) при различных значениях напряжения U.
Вывод: при уменьшении напряжения уменьшается перегрузочная способность АД

Построение механической характеристики М=f(s)
по каталóжным данным. (Формула Клосса).
В каталоге обычно указывают Мном, Sном и коэффициент
перегрузки : Км= Ммакс/Мном (по ГОСТу может составлять kм = 1,7 ÷ 3,5. Большие значения имеют двигатели, работающие с большими перегрузками, — крановые, металлургические и т. п.)
Формула Клосса
Преобразованная для расчёта
Критическое скольжение находят:

По формуле Клосса можно с достаточной точностью построить механическую характеристику в относительных единицах, т.е.
М / Мном= f (S)
См. рис.9

УСТОЙЧИВОСТЬ РАБОТЫ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Факторы, определяющие устойчивость.
Под устойчивостью работы электродвигателя понимают
способность двигателя восстанавливать установившуюся
частоту вращения при кратковременных возмущениях (изменениях нагрузки, напряжения питающей сети и пр.).
.

Рассмотрим известное из механики условие равновесия моментов, приложенных к ротору двигателя:
. где М — электромагнитный момент двигателя;
Mст — статический момент нагрузки (момент сопротивления механизма, приводимого во вращение, с учетом механических потерь в двигателе);
Jdω2 /dt — динамический момент, зависящий от момента инерции вращающихся масс J и ускорения ротора dω2 /dt. При М = Mст ускорение ротора dω2 /dt = (М - Mст )/J = 0, т. е. ротор вращается с установившейся частотой.
Если М > Мст , то ротор ускоряется,
Если М < Мст , то ротор замедляется.
М =Mст + Jdω2 /dt,

Устойчивость зависит от конкретных условий,
при которых работает электродвигатель, в частности
от формы механических характеристик двигателя и
приводимого им во вращение производственного механизма.
Рис.10. Механические характе-
ристики некоторых производственных
механизмов (а) и графи-ки для определения статической устойчивости асинхронного двигателя (б)

Для грузоподъемных механизмов (кранов, лифтов, лебедок и т. п.) характерным является неизменность статического момента Мст, его практическое постоянство независимо от частоты вращения Мст = const (прямая 1 на рис.10, а).
Вентиляторы, центробежные насосы, гребные винты и прочие механизмы имеют характеристику (кривая 2), при которой нагрузочный момент Мст резко увеличивается с ростом частоты вращения,т.е. Мст≡ n2. Эту характеристику часто называют вентиляторной.
Бетономешалки, шаровые мельницы и некоторые другие механизмы имеют большое трение в состоянии покоя и при малых частотах вращения, поэтому в таких механизмах с ростом частоты вращения нагрузочный момент падает
M≡C/ f(n) (кривая 3 Рис.10).

Рассмотрим работу асинхронного электродвигателя [механическая характеристика 1 на рис.10, б], приводящего во вращение производственный механизм, у которого статический (нагрузочный) момент Мст падает с увеличением частоты вращения (механическая характеристика 2 на рис. 10, б).
В этом случае условие М = Мст выполняется в двух точках А и В при значениях частоты вращения пА и пB.
Однако, в точке В двигатель не может работать устойчиво, так как при малейшем изменении момента Мст (нагрузки) и возникающем в результате этого отклонении частоты вращения от установившегося значения появляется избыточный замедляющий или ускоряющий
момент ± (М - Мст), увеличивающий это отклонение. Разберём подробнее:

Работа в точке В (на участке М-П характеристики 1)
Здесь двигатель работает не устойчиво.
При случайном небольшом увеличении статического момента Мст ротор двигателя начинает замедляться, а его частота вращения п2 - уменьшаться. Это приводит к уменьшению электромагнитного момента М, т. е. к еще большему возрастанию разности (М - Мст). В результате ротор продолжает замедляться до полной остановки.
При случайном уменьшении статического момента ротор начинает ускоряться, что приводит к дальнейшему увеличению момента М и еще большему ускорению до тех пор, пока машина не переходит в режим работы, соответствующий точке А.

Здесь двигатель работает устойчиво.
При случайном увеличении момента Мст и замедлении ротора (т. е. уменьшении частоты вращения п2 ) электромагнитный момент М возрастает. Когда момент М станет равным новому значению Мст, двигатель снова работает с установившейся, но несколько меньшей частотой вращения.
При случайном уменьшении момента Мст и ускорении ротора (т. е. увеличении частоты вращения п2 ) электромагнитный момент М уменьшается. Когда момент М станет равным новому значению Мст, двигатель снова работает с установившейся, но несколько большей частотой вращения.
.
Работа в точке А (на участке С-М характеристики 1).

Таким образом, асинхронный двигатель при работе на участке С - М механической характеристики обладает свойством внутреннего саморегулирования, благодаря которому его вращающий момент автоматически регулируется по закону М = Мст.
Это регулирование осуществляется за счет увеличения или уменьшения частоты вращения ротора п2 , т. е. система регулирования является статической.

При работе электродвигателя совместно с производственным механизмом, имеющим вентиляторную характеристику (см.кривая 2 рис.10, а), устойчивая работа возможна и на участке М – П механической
характеристики 1, т. е. при S > Sкp .
Однако допускать работу при скольжениях, больших критического, не следует, так как при этом резко уменьшается КПД двигателя, а потери мощности в его обмотках становятся настолько большими, что могут в короткое время вывести двигатель из строя.