Целочисленный квантовый эффект Холла

В сильном магнитном поле электрон локализован в окрестности своей классической орбиты
Электрон дрейфует поперек электрического поля, а вдоль поля смещается только при наличии рассеяния

Тензоры проводимости и сопротивления

Классическое движение в магнитном поле
.
~
~
~
Уравнение движения с трением и с усреднением по времени
~
~
~
~
~
z
y
x
B
E
~
При

Продольная проводимость возникает в результате рассеяния ...
... в объеме ... или вдоль поверхности

Магнитное и размерное квантования
b
B
Вырожденность всех
(N, Nz )-уровней одинакова и равна
Число занятых уровней
В полях
ν = i − целые числа и все занятые уровни заполнены полностью.

Влияние края на энергию 2D-электрона в магнитном поле
N=1
N=1
N=0
N=0

Холловский мостик
Диск Корбино
ρxx , ρxy
σxx
Основные двумерные системы: пленки и ...
... гетероструктуры
... МОП-структуры
Основные измерительные конфигурации

K. von Klitzing, C. Probst and M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980)
Нобелевская работа

G.Ebert, K. von Klitzing, C.Probst, K.Ploog, Sol. State Comm.44, 95 (1982)
S.Koch, R.J.Haug,
K. von Klitzing , K.Ploog
Phys. Rev. B 43, 6828 (1991)
!
Основные экспериментальные вопросы:
1. Точность и воспроизводимость ρxy на плато
2. Относительная протяженность плато
3. Температурная зависимость ρxx на плато

Идеальный 2D-слой
Идеальный 2D-слой в состоянии изолятора
Локализованный уровень в неидеальном 2D-слое

Случайный двумерный длиннопериодный потенциал превращает плоскость ε = const в “холмистый пейзаж”.
Уровень Ферми
Все характерные длины случайного потенциала много больше ларморовского радиуса
Поэтому электроны движутся по спиралям, навивающимся на эквипотенциали.
Уровень Ландау превращается в полосу. Состояния на краях полосы локализованы вдоль замкнутых эквипотенциалей, но в центре полосы обязательно есть протяженные состояния, расположенные вдоль эквипотенциалей, уходящих на бесконечность.

Длиннопериодный случайный потенциал
Перколяционная сетка

Неидеальный 2D-слой
Изменение концентрации носителей
Изменение магнитного поля

Форма двумерной области между холловскими контактами несущественна

Потенциал (или ток), приложенный извне
Квазиидеальная полоска с двумя контактами
Диск Корбино
Эквипотенциали
(обычно вдоль них течет холловский ток)
На плато

Токи текут :
либо по краевым каналам ,
либо вдоль эквипотенциалей под уровнем Ферми
На самом деле происходит распределение токов между краем и объемом в зависимости от рассеяния

Температурная зависимость продольной проводимости
в режиме квантового эффекта Холла (т.е. на плато)
GaAs – AlxGa1−xAs
E. Stahl, D. Weiss, G. Weimann, K. von Klitzing, K. Ploog, J. Phys. C 18, L783 (1985)

D.C. Tsui, H.L. Störmer, A.C. Gossard Phys. Rev. B 25 1405 (1982)
G.Ebert, K. von Klitzing, C.Probst, et al., Sol. State Comm.45, 625 (1983)
Режим Эфроса− Шкловского
Режим Мотта
Температурная зависимость продольной проводимости
в режиме квантового эффекта Холла (продолж.)
GaAs – AlxGa1−xAs

Цепочки фазовых переходов
M.A. Paalanen, D.C. Tsui, A.C. Gossard, Phys. Rev. B 25, 5566 (1982)

Всплывание уровней
Д.Е. Хмельницкий, Phys. Lett. 106A, 182 (1984)
Количество заполненных протяженных состояний (минизон Ландау)
Эффективное количество состояний в каждой из минизон, у которой есть заполненное протяженное состояние
При Ωτ < 1 локализованные состояния верхних минизон «просачиваются» под протяженные состояния нижних
минизон.
~

В 2D-системах уровень Ферми пропорционален концентрации n.
Всплывание уровней (продолжение)
Поэтому для i-того протяженного состояния Ε⊥(i)
Например, в идеальной 2D-системе без магнитного поля
ε⊥(i)

Всплывание уровней (Эксперимент)
I. Glozman, C.E. Johnson, and H.W.Jiang, Phys. Rev. Lett. 74, 594 (1995)

Всплывание уровней (Эксперимент)
M. Hilke, D. Shahar, S.H. Song, D.C. Tsui, and Y.H.Xie, Phys. Rev. B 62, 6940 (2000)

Двухпараметрический скейлинг