Численное моделирование процесса расширения при нагревании цилиндрических биметаллических изделий

Цель и состав задач
Цель:
Смоделировать процесс теплопередачи и расширения при нагревании
Состав задач:
Изучить физические основы процессов теплопередачи и расширения при нагревании. Изучить научные литературные источники по математическому моделированию процессов теплопередачи. Изучить методы численного моделирования физических процессов: метод конечных разностей и метод конечных элементов. Изучить численные методы моделирования в лагранжевых и эйлеровых координатах. Изучить математические пакеты численного моделирования физических процессов ЛОГОС и ANSYS.
Разработать математические модели теплопроводности в одномерной и осесимметричной постановке в случае 2 и 3 слоев металлов и сплавов. Определить начальные и граничные условия, а также условия на границах раздела сред.
Собрать данные по свойствам материала (плотность, теплопроводность, теплоемкость, коэффициент теплового расширения и др.), необходимые для моделирования рассматриваемых физических процессов. Привести в табличном и графическом виде зависимости свойств от температуры. В программе R аппроксимировать полиномами зависимости свойств материалов от температуры и выбрать наиболее адекватную модель.
Разработать программный комплекс для моделирования процесса теплопередачи в одномерной и осесимметричной постановках. Провести верификацию метода на модельной задаче с известным аналитическим решением. Провести исследование сходимости метода решения задачи.
Провести численное моделирование процесса расширения при нагревании и охлаждении в цилиндрических биметаллических изделиях. Провести сравнение результатов моделирования с экспериментальными данным по расширению биметаллических изделий.
/8
Численное моделирование процесса расширения при нагревании цилиндрических биметаллических изделий. Хамидуллин Р.Р. Б07-181-1

Процесс теплопередачи
/8
Теплопередача – это физический процесс передачи энергии от более горячего к менее горячему телу непосредственно или через перегородку из некоторого материала.
Теплопроводность – способность тел проводить энергию от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.)
Коэффициент теплопроводности характеризует количество теплоты, которое проходит через однородный образец материала единичной длины за единицу времени при разнице температур один Кельвин.
Теплоёмкость – это количество теплоты, поглощающееся (выделяющееся) телом в процессе нагревания (остывания) на 1 градус Кельвина.
Численное моделирование процесса расширения при нагревании цилиндрических биметаллических изделий. Хамидуллин Р.Р. Б07-181-1

Уравнение теплопроводности
/8
Одномерное уравнение теплопроводности в осесимметричной постановке имеет вид:
Рисунок 1 – труба в разрезе
i = 1,2,3;
Температура на внутренней стенке задаётся функцией g(t):
Условия между слоями:
На внешней границе:
В начальный момент времени температура описывается функцией:
i = 1,2,3;
Численное моделирование процесса расширения при нагревании цилиндрических биметаллических изделий. Хамидуллин Р.Р. Б07-181-1

/8
Тепловое расширение
Тепловое расширение — изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры.
и - постоянные Ламе
градиент температур
изменение скорости перемещения
-коэффициент линейного расширения
Численное моделирование процесса расширения при нагревании цилиндрических биметаллических изделий. Хамидуллин Р.Р. Б07-181-1

Моделирование
/8
Анимация 1 – Решение уравнения теплопроводности в моменты времени от 0 до 0.1 сек.
Численное моделирование процесса расширения при нагревании цилиндрических биметаллических изделий. Хамидуллин Р.Р. Б07-181-1

Заключение
Изучил физические основы процессов теплопередачи и расширения при нагревании; методы численного моделирования физических процессов.
Разработал математические модели теплопередачи. Определил начальные и граничные условия, а также условия на границах раздела сред.
Собрал данные по свойствам материала, необходимые для моделирования рассматриваемых физических процессов.
Разработал программный комплекс для моделирования процесса теплопередачи при нагревании.
/8
Численное моделирование процесса расширения при нагревании цилиндрических биметаллических изделий. Хамидуллин Р.Р. Б07-181-1